《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.5等比数列的前n项和(一)课件 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.5等比数列的前n项和(一)课件 新人教a版必修5(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5等比数列的前n项和,复习,(n2).,传说在古代印度,国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难,就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗?,分析:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是,棋盘与麦粒,于是发明者要求的麦粒总数就是,问题:求以1为首项,2为公比的等比数列的前
2、64项的和,两边同乘公比,得, ,得,说明: 超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为 40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王 是不可能同意发明者的要求。,,得,由此得q1时,,等比数列的前n项和,说明:这种求和方法称为错位相减法,当q1时,,显然,当q=1时,,等比数列的前n项和表述为:,证法一:,Sn=a1+a2+ an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 ,qSn=a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn , - 得,Sn-qSn=a1-a1qn,证法二:,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+a1qn-
3、2),=a1+q(Sn-an),证法三:,练习1,根据下列条件,只需列出等比数列,的,的式子,或,例2,某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?,分析:第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%) (1+10%),则n年内的总产量为:,解:由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用 对数,得,例2,某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今起
4、,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?,小结,S,S,【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑 .,倒序相加,错位相减,公比是否为1,1.已知数列前n项和sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n 项的和是 .,2.设an为等差数列,bn为等比数列, a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3 分别求出an及bn的前10项的和S10及T10。,3.设an为等比数列,Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an, 已知T11,T24 (1)求数列an的首项和公比; (2)求数列Tn的通项公式,求和:,an+1=Aan+B的数列通项,例:求数列an的通项公式 (1)在an中,a1=2,an+1=3an+2 (2)在an中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0,