《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(四)课件 新人教a版选修2-3 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(四)课件 新人教a版选修2-3 (20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用(四),高二数学 选修2-3 第三章 统计案例,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 ybxa 用回归直线方程解决应用问题,选修2-3统计案例 引入线性回归模型 ybxae 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果,复习回顾,2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应,称 为残差。,3、对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得的值平方后加起来,用数学符号表示为: 称为残差
2、平方和,它代表了随机误差的效应。,4、两个指标: (1)类比样本方差估计总体方差的思想,可以用作 为 的估计量, 越小,预报精度越高。,(2)我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其 计算公式是:,R2 1,说明回归方程拟合的越好;R20,说明回归方程拟合的越差。,在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。,5、残差分析与残差图的定义:,然后,我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析。,我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或
3、体重估计值等,这样作出的图形称为残差图。,案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中:,(1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方程;并预测温度为28oC时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化?,非线性回归问题,假设线性回归方程为 :=bx+a,选 模 型,由计算器得:线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2=r20.8642=0.7464,估计参数,解:选取气温为解释变量x,产卵数 为预报变量y。,所以,二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。,探索新知,方案1,分析和预测,当x=28时,y =19.872
4、8-463.73 93,一元线性模型,奇怪?,9366 ? 模型不好?,方案2,问题3,合作探究,t=x2,二次函数模型,方案2解答,平方变换:令t=x2,产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a,作散点图,并由计算器得:y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543,相关指数R2=0.802,将t=x2代入线性回归方程得: y=0.367x2 -202.543 当x=28时,y=0.367282-202.5485,且R2=0.802, 所以,二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。,产卵数,气温,指数函数模
5、型,方案3,合作探究,对数,方案3解答,当x=28oC 时,y 44 ,指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化,由计算器得:z关于x的线性回归方程 为,对数变换:在 中两边取常用对数得,令 ,则 就转换为z=bx+a.,相关指数R2=0.98,最好的模型是哪个?,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,比一比,最好的模型是哪个?,回归分析(二),则回归方程的残差计算公式分别为:,由计算可得:,因此模型(1)的拟合效果远远优于模型(2)。,总 结,对于给定的样本点 两个含有未知参数的模型:,其中a和b都是未知参数。拟合效果比较的步骤为: (1)分别建立对应于两个模型的回归方程 与 其中
6、和 分别是参数a和b的估计值; (2)分别计算两个回归方程的残差平方和 与 (3)若 则 的效果比 的好;反之, 的效果不如 的好。,:为了研究某种细菌随时间x变化,繁殖的个数,收集数据如下:,(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些 数据的散点图; (2) 描述解释变量与预报变量 之间的关系; (3) 计算残差、相关指数R2.,解:(1)散点图如右所示,(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y= 的周围,于是令Z=lny,则,由计数器算得 则有,(3),即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.,练习 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料。,若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求: (1)线性回归方程 的回归系数 ; (2)求残差平方和; (3)求相关系数 ; (4)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?,解:,(1)由已知数据制成表格。,所以有,