《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(连堂)课件 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省新乡市长垣县第十中学高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(连堂)课件 新人教a版必修5(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 数列的概念与简单表示法,1观察以下几个例子: (1)钢管自上而下排列成一列数 4,5,6,7,8,9,10 (2)正整数1,2,3,4,,的倒数排列成一列数: 1,1/2,1/3,1/4, (3) 精确到1,0.1,0.01,0.001,不足近似值 排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414, (4)-1的1次幂,2次幂,3次幂,排列成一列数: -1,1,-1,1, (5)无穷多个1排列成一列数:1,1,1,1,,自己看课本28页中的三角形数,正方形数 1, 3, 6, 10, 1, 4, 9, 16,,数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数叫做数列,数列中的每一个数 都叫做这个数
2、列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n项, 例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, ,1/n, 数列的一般形式可以写成 a1, a2, a3, , an, 其中an是数列的 n项。简记作an。,判断题 (1)“1,2,3,4,5,6”与“6,5,4,3,2,1”是同一数列( ) (2)“1,2,2,3,3,3”不是数列( ),(二) 递增数列,从第二项起,每一项都大于它的前一项的数列,则an1an对任意的正整数n都成立 递减数列,从第二项起,每一项都小于它的前一项的数列,则an1an对任意的正整数n都成立 常数数列,各项相等的数列,则an1an对任意的正整数n都成立 摆
3、动数列,数列的分类 (一)有穷数列;无穷数列。 4,5,6,7,8,9,10 1, 1/2, 1/3, 1/4, ,下面数列,哪些是递增数列, 递减数列,常数数列,摆动数列 (1)全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3, (2) 1996-2002某年市普通高中生人数(单位:万人) 构成数列 82, 93, 105, 119, 129, 130, 132, (3)无穷多的3构成数列 3, 3, 3, 3, (4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列(单位:元) 100, 50, 20, 1 0, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1 (5)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂构
4、成数列 -1, 1,-1, 1,,1,若an=an-13,则an是单调递_数列,anan-1=30 an是递减,A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定,n+3,数列的通项公式:如果数列an的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利用通项公式可以写出数列。 思考:数列的通项公式可以看成数列的解析式。利用数列的解析式,你能确定数列哪方面的性质?,为什么说数列是特殊函数?特殊怎样理解?,例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,(2)2,0,2,0;,2根据下列各组数,写出它的一个通项公式,通项公式的优点:简明、全
5、面地概括了项数与项的关系; 可以通过通项公式求出任意项的值,优点:不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系。,列表法:,图像法,优点:能直接形象地表示出随着项数 的变化,相应项变化的趋势。,a1=4 a2=5=a1+1 a3=6=a2+1 an=an-1+1 (2n7),定义:已知数列an的第1项(或前几 项),且任意一项an与前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式,解:a1=1,已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于( ) A11 B. 12 C13 D14,通项公式与递推公式的异同,3.Sn法:若数列的前n项和记为Sn
6、,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn-1,当n2时,有an=SnSn-1,例3.已知an的前 n项和Sn=n2n2 ,求an.,解:当n2时,an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n,当n=1时,a1=0,1.若Sn=n21,求an 2.若Sn=2n23n,求an,练习,1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_ 若an=an-1+2(n2),a1=1,则an=_ 2.a1(a2a1) (a3a2) (anan-1)= _ 若an+1an=2,a1=1,则an=_ 3.若Sn=3n2, 则an=_,an,2n1,an,2n1,例2.已知 , 求证:an是单增的,an+1an,即an是单增的,