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1、第一章 解三角形,习题课 正弦定理和余弦定理,1.学会利用三角形中的隐含条件. 2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用. 3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,能由于三角形中大边对大角， 当AB时，有ab. 由正弦定理，得2Rsin A2Rsin B， 从而有sin Asin B.,思考,知识点一 有关三角形的隐含条件,我们知道ysin x在区间(0，)上不单调，所以由0得不到sin sin .那么由A，B为ABC的内角且AB，能得到sin Asin B吗？为什么？,答案,梳理,“三角形”这
2、一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论： (1)由ABC180可得 sin(AB) ，cos(AB) ，,tan C,sin C,cos C,(2)由三角形的几何性质可得 acos Cccos A ，bcos Cccos B ， acos Bbcos A . (3)由大边对大角可得sin Asin BA B. (4)由锐角ABC可得sin A cos B.,b,a,c,知识点二 解三角形的基本类型,完成下表：,余弦定理,余弦定理,正弦定理 余弦定理,正弦定理,1,1,0,1,2,1,这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，
3、再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等,知识点三 三角形有关问题的解决思路,题型探究,例1 在ABC中，若ccos Bbcos C，cos A ，求sin B的值,由ccos Bbcos C，结合正弦定理，得 sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0， 0B，0C， BC，BC0，BC，故bc.,解答,类型一 利用正弦、余弦定理解三角形,引申探究 1.对于例1中的条件，ccos Bbcos C，能否使用余弦定理？,化简得a2c2b2a2b2c2， c2b2，从而cb.,解答,2.例1中的条件ccos Bbcos C的几何意义是什么？,如图，
4、 作ADBC，垂足为D. 则ccos BBD，bcos CCD. ccos Bbcos C的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.,解答,(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段； (2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.,反思与感悟,跟踪训练1 在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc. (1)求A的大小；,解答,由题意知，b2ac,解答,类型二 正弦、余弦定理与三角变换的综合应用,解答,(1)求A的度数；,4(1cos A)4cos2 A5， 即4cos2A4cos A10，,0A180，A60.,解答,化简并整理，得(bc)2a23bc
5、， 将a ，bc3代入上式，得bc2.,反思与感悟,(1)解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程. (2)三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用.,解答,1cos B2sin Bcos B,类型三 正弦、余弦定理与平面向量的综合应用,解答,ac35，又a7，c5.,cb且B为锐角，C一定是锐角.C45.,反思与感悟,利用向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，再结合正弦、余弦定理解三角形.,跟踪训练3 已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(ab，sin C)，
6、n( ac，sin Bsin A)，若mn，则角B的大小为_.,150,答案,解析,mn， (ab)(sin Bsin A)sin C( ac)0， 由正弦定理，得(ab)(ba)c( ac)，,又0B180，B150.,当堂训练,1.在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin B b，则角A等于,答案,解析,1,2,3,4,在ABC中，利用正弦定理，得,由余弦定理，得,1,2,3,4,答案,解析,3.已知ABC中，ax，b2，B45，若这个三角形有两解，则x的取值范围是_.,如图，点C到AB的距离为CD，CD x， 若三角形有两解，必须满足CD2x，,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,2,c2， b2a2c22accos B14212( )3，,答案,解析,规律与方法,1.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般运用正弦定理和余弦定理，把它统一为边的关系或把它统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变换方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论. 2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.,本课结束,
