《高中数学 第二章 基本初等函数第二节《对数函数的图象及其性质》参考课件 新人教版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 基本初等函数第二节《对数函数的图象及其性质》参考课件 新人教版必修1(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、选取底数(a0且a1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的 图象。观察图象,你能发现它们有哪些共同特征 吗?,对数函数的图象,对数函数yax(a0且a1)的图象和性质:,(1)过定点,(0,+),R,(0,1),(2)若01,则ax0,若01,则ax0,指数函数与对数函数对照表:,y=ax(a0且a1),y=ax(a0且a1),(-,+),(0,+),(0,+),(-,+),指数函数与对数函数对照表:,当a1时: x0,ax1 x0,ax1 x0,ax1 当0a1时: x0,ax1 x0,ax1 x0,ax1,当a1时: x1,ax1 x1,ax1 x1,ax1 当0
2、a1时: x1,ax1 x1,ax1 x1,ax1,指数函数与对数函数对照表:,当a1时, ax是增函数 当0a1时, ax是减函数,当a1时, ax是增函数 当0a1时, ax是减函数,yax的图象与yax的图象关于yx对称,(1)23.4,28.5 (2)0.31.8,0.32.7 (3)a5.1,a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解:,(1)函数y2x在(0,+) 上是增函数,,且有3.48.5,,所以: 23.428.5,比较下列各组中两个值的大小,解:,(2)函数y0.3x在(0,+) 上是减函数,,且有1.92.7,,所以: 0.31.80.32.7,(1)23.
3、4,28.5 (2)0.31.8,0.32.7 (3)a5.1,a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解:,当a1时,函数yax 在(0,+)上是增函数,,且有5.15.9,,所以: a5.1a5.9,(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a 是大于1还是小于1,因此在这个题目中 要对底数a进行讨论。,(1)23.4,28.5 (2)0.31.8,0.32.7 (3)a5.1,a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解:,当0a1时,函数yax 在(0,+)上是减函数,,且有5.15.9,,所以: a5.1a5.9,(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a 是大于1还
4、是小于1,因此在这个题目中 要对底数a进行讨论。,(1)23.4,28.5 (2)0.31.8,0.32.7 (3)a5.1,a5.9(a0且a1),在(0,+)上,随着H+的增大,,即PH减小。,(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式, 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的 变化关系;,(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式, 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的 变化关系;,解:,所以,随着H+的增大,PH减小,即溶液 中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越 大。,溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公 式为PH- H+,其中H+表示溶液中氢离子 的浓度,单位是摩尔/升。,
5、溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公 式为PH- H+,其中H+表示溶液中氢离子 的浓度,单位是摩尔/升。,(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+10-7摩 尔/升,计算纯净水的PH。,解:,(2)当H+10-7时,,-7,所以纯净水的PH是7。,事实上,食品监督检测部门检测纯净水的 质量时,需要检测很多项目。PH的检测只是其 中的一项。国家标准规定,饮用纯净水的PH应 该在5.07.0之间,你知道为什么吗?,探究:,过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线,与y2x 的图象 交点 对任意一个y(0,+),通过x2y式子,x在 R中都有 的值和它对应。 函数x2y(y(0,+)是函数y2x(xR
6、)的 。,有且只有一个,唯一确定,反函数,我们习惯上把x表示自变量,y表示函数,因 此对调函数x2y中的字母x,y,写成y2x。,函数y2x(x(0,+))是函数y2x (xR)的反函数。,同底的对数函数和指数函数互为反函数。,对数函数y2x(a0且a1)和指数函数 y2x(a0且a1)互为反函数,(1)53,54 (2)0.12,0.19 (3)1.61.7,1.61.5,利用函数图象或函数的单调性比较下列各题中两个值的大小,解:,(1)5354,(2)0.120.19,(3)1.61.71.61.5,(1)5m5n (2)0.5m0.5n (3)aman(a0且a1),已知下列不等式,比较
7、正数m,n的大小,解:,(1)因为y5x在(0,+)上是,且有5m5n,,(2)因为y0.5x在(0,+)上是,0.5m0.5n,所以mn,所以mn,增函数,减函数,(1)5m5n (2)0.5m0.5n (3)aman(a0且a1),已知下列不等式,比较正数m,n的大小,解:,(3)当a1时,且有aman,,当0a1时,0.5m0.5n,所以mn,所以mn,增函数,减函数,y5x在(0,+)上是,y0.5x在(0,+),上是时,(1)试说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为 什么?,(2)以已有图象为基础,在同一坐标系中画出,y3x,y5x,(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游 速
8、是多少?,解:令O2700,,得出v1.5,所以鲑鱼的游速为1.5米/秒。,(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。,解:鱼静止时速度v0,,得出O100,所以一条鱼静止时的耗氧量为100个单位。,巧用数学看现实,某报纸上报道了两则广告,甲商厦实行有 奖销售:特等奖10000元 1名,一等奖1000元 2名,二等奖100元10名,三等奖5元200名,乙 商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想;假 如你是消费者,你更愿意去哪一家商厦?哪一 家商厦提供给销费者的实惠大?,巧用数学看现实,一、苦甲商厦确定每组设奖,当参加人数 较少时,少于213(1十210200=213人)人, 人们会认为获奖机率较大,则甲商厦的销售方 式更吸引顾客。,二、若甲商厦的每组营业额较多时,它给 顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供 的优惠金额是固定的,共14000元(10000 20001000100014000)。假设两商厦提 供的优惠都是14000元,则可求乙商厦的营业 额为280000元(140005=280000)。,