《高中数学 第二章 基本初等函数第二节《对数函数的图象及其性质》参考课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 基本初等函数第二节《对数函数的图象及其性质》参考课件 新人教版必修1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选取底数（a0且a1）的若干个不同的值， 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的 图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征 吗？,对数函数的图象,对数函数yax(a0且a1)的图象和性质：,(1)过定点,（0，+）,R,(0,1),(2)若01，则ax0,若01，则ax0,指数函数与对数函数对照表：,y=ax(a0且a1),y=ax(a0且a1),(-，+),(0，+),(0，+),(-，+),指数函数与对数函数对照表：,当a1时： x0，ax1 x0，ax1 x0，ax1 当0a1时： x0，ax1 x0，ax1 x0，ax1,当a1时： x1，ax1 x1，ax1 x1，ax1 当0
2、a1时： x1，ax1 x1，ax1 x1，ax1,指数函数与对数函数对照表：,当a1时， ax是增函数 当0a1时， ax是减函数,当a1时， ax是增函数 当0a1时， ax是减函数,yax的图象与yax的图象关于yx对称,(1)23.4，28.5 (2)0.31.8，0.32.7 (3)a5.1，a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解：,(1)函数y2x在(0，+) 上是增函数，,且有3.48.5，,所以： 23.428.5,比较下列各组中两个值的大小,解：,(2)函数y0.3x在(0，+) 上是减函数，,且有1.92.7，,所以： 0.31.80.32.7,(1)23.
3、4，28.5 (2)0.31.8，0.32.7 (3)a5.1，a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解：,当a1时,函数yax 在(0，+)上是增函数，,且有5.15.9，,所以： a5.1a5.9,(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a 是大于1还是小于1，因此在这个题目中 要对底数a进行讨论。,(1)23.4，28.5 (2)0.31.8，0.32.7 (3)a5.1，a5.9(a0且a1),比较下列各组中两个值的大小,解：,当0a1时,函数yax 在(0，+)上是减函数，,且有5.15.9，,所以： a5.1a5.9,(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a 是大于1还
4、是小于1，因此在这个题目中 要对底数a进行讨论。,(1)23.4，28.5 (2)0.31.8，0.32.7 (3)a5.1，a5.9(a0且a1),在(0，+)上，随着H+的增大，,即PH减小。,(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的 变化关系；,(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的 变化关系；,解：,所以，随着H+的增大，PH减小，即溶液 中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越 大。,溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公 式为PH- H+，其中H+表示溶液中氢离子 的浓度，单位是摩尔/升。,
5、溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公 式为PH- H+，其中H+表示溶液中氢离子 的浓度，单位是摩尔/升。,(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+10-7摩 尔/升，计算纯净水的PH。,解：,(2)当H+10-7时，,-7,所以纯净水的PH是7。,事实上，食品监督检测部门检测纯净水的 质量时，需要检测很多项目。PH的检测只是其 中的一项。国家标准规定，饮用纯净水的PH应 该在5.07.0之间，你知道为什么吗？,探究：,过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y2x 的图象 交点 对任意一个y(0，+)，通过x2y式子，x在 R中都有 的值和它对应。 函数x2y(y(0，+)是函数y2x(xR
6、)的 。,有且只有一个,唯一确定,反函数,我们习惯上把x表示自变量，y表示函数，因 此对调函数x2y中的字母x，y，写成y2x。,函数y2x（x(0，+)）是函数y2x (xR)的反函数。,同底的对数函数和指数函数互为反函数。,对数函数y2x（a0且a1）和指数函数 y2x(a0且a1)互为反函数,(1)53，54 (2)0.12，0.19 (3)1.61.7，1.61.5,利用函数图象或函数的单调性比较下列各题中两个值的大小,解：,(1)5354,(2)0.120.19,(3)1.61.71.61.5,(1)5m5n (2)0.5m0.5n (3)aman(a0且a1),已知下列不等式，比较
7、正数m，n的大小,解：,(1)因为y5x在(0，+)上是,且有5m5n，,(2)因为y0.5x在(0，+)上是,0.5m0.5n,所以mn,所以mn,增函数,减函数,(1)5m5n (2)0.5m0.5n (3)aman(a0且a1),已知下列不等式，比较正数m，n的大小,解：,(3)当a1时,且有aman，,当0a1时,0.5m0.5n,所以mn,所以mn,增函数,减函数,y5x在(0，+)上是,y0.5x在(0，+),上是时,(1)试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为 什么？,(2)以已有图象为基础，在同一坐标系中画出,y3x,y5x,(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游 速
8、是多少？,解：令O2700，,得出v1.5,所以鲑鱼的游速为1.5米/秒。,(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。,解：鱼静止时速度v0，,得出O100,所以一条鱼静止时的耗氧量为100个单位。,巧用数学看现实,某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有 奖销售：特等奖10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙 商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；假 如你是消费者，你更愿意去哪一家商厦？哪一 家商厦提供给销费者的实惠大？,巧用数学看现实,一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数 较少时，少于213（1十210200=213人）人， 人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方 式更吸引顾客。,二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给 顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供 的优惠金额是固定的，共14000元（10000 20001000100014000）。假设两商厦提 供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业 额为280000元（140005=280000）。,
