《2018高中数学 精讲优练课型 第二章 基本初等函数（i）2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 精讲优练课型 第二章 基本初等函数（i）2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数课件 新人教版必修1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数,【知识提炼】 1.对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念: (2)底数a的范围是_.,对数,幂,真数,底数,a0且a1,指数,2.常用对数与自然对数 3.对数的基本性质 (1)负数和零_对数. (2)loga1=_(a0,且a1). (3)logaa=_(a0,且a1).,10,e,没有,0,1,【即时小测】 1.思考下列问题. (1)任何一个指数式都可以化成对数式吗? 提示:不是,如(-3)2=9,不能写为log(-3)9=2. (2)loga1=0(a0,且a1)和logaa=1(a0,且a1)化为指数式是什么? 提示:l
2、oga1=0化成指数式为a0=1(a0,且a1),logaa=1化成指数式为a1=a(a0,且a1).,2.若a2=M(a0且a1),则有 ( ) A.log2M=a B.logaM=2 C.loga2=M D.log2a=M 【解析】选B.由对数的定义知a2=M化成对数式为logaM=2.,3.使对数式loga(2a-1)有意义的a的取值范围为 ( ) A.a B.a0且a C.a 且a1 D.a1 【解析】选C.由对数的概念可知使对数式loga(2a-1)有意义的a需 满足 解得a 且a1.,4.已知logx25=2,则x= . 【解析】因为logx25=2,所以x2=25,又由于x0且x
3、1,所以x=5. 答案:5,5.已知log3 =0,则x= . 【解析】因为log3 =0,所以 =1,解得x=3. 答案:3,【知识探究】 知识点1 对数的有关概念 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:在什么前提下对数式才有意义? 问题2:logaN=x中的logaN是否可以理解为loga与N的乘积?,【总结提升】 1.从三方面认识对数式 (1)对数式logaN可看作一种记号,只有在a0,a1,N0时才有意义. (2)对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出的. (3)logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga
4、与N的乘积.,2.负数和零没有对数的原因 由于当a0且a1时,对任意实数x总有ax0,因而ax=N中N总是正数.根据ax=Nx=logaN(a0且a1)可知,在logaN=x中必须N0,也就是说负数和零没有对数.,知识点2 对数的基本性质及对数恒等式 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:0和1能否转化为对数的形式? 问题2:对数恒等式中的底数有何特点?,【总结提升】 1.对数恒等式具有的特征 (1)指数中含有对数形式. (2)它们是同底的. (3)其值为对数的真数.,2.loga1与logaa(a0且a1)的应用 loga1=0与logaa=1这两个结论常常化“简”为“繁”,把0和1化为
5、对数式的形式,再根据对数的有关性质求解问题.,【题型探究】 类型一 对数的概念 【典例】1.如果a=b3(b0,且b1),则有 ( ) A.log3a=b B.log3b=a C.logba=3 D.logb3=a 2.(2015临汾高一检测)在M=log(a-1)(3-a)中,实数a的取值范围是 . 3.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)3-2= . (2) =-2.(3)lg0.001=-3.,【解题探究】1.典例1中转化为对数式时应以哪个量作为底数? 提示:应以b作为对数的底数. 2.典例2中对底数和真数有何要求? 提示:应满足3-a0,a-10且a-11. 3.典例3中
6、指数式与对数式的互化时应把握的关键点是什么? 提示:若是指数式化为对数式,关键是看清指数是几,再写成对数式;若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式.,【解析】1.选C.由a=b3化成对数式为logba=3. 2.由题意可得 解得1a3且a2. 答案:(1,2)(2,3) 3.(1)由3-2= 可得log3 =-2. (2)由 =-2可得 =9. (3)由lg0.001=-3可得10-3=0.001.,【方法技巧】指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式: 将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式. (2)对数式化为指数式: 将对数式的真数作为幂,对数作为
7、指数,底数不变,写出指数式.,【变式训练】将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4.(2) 27=-3. (3)43=64.(4) =16. 【解析】(1)由log216=4可得24=16. (2)由 27=-3可得 =27. (3)由43=64可得log464=3. (4)由 =16可得 16=-2.,类型二 利用指数与对数的互化求变量的值 【典例】1.(1)若x=log9 ,则x= . (2)log2x=-3,则x= . 2.求下列各式中的x. (1)logx27= . (2)4x=53x.,【解题探究】1.典例1中已知对数式,应进行怎样的变形求变量的值? 提示:将对数式转化为指
8、数式,构建方程转化为指数问题. 2.典例2(2)中要想求出x,应对此式先作如何变形? 提示:4x=53x可变形为 =5.,【解析】1.(1)由x=log9 可得9x= ，即32x=3-3，解得x=- . (2)由log2x=-3可得2-3=x，故x= 答案：(1)- (2) 2.(1)由logx27= 可得x =27，即(x )2=(33)2,故x3=(32)3， 又0x1且x1,故x=9. (2)因为4x=53x，所以 =5，即( )x=5， 解得x=log 5.,【方法技巧】利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数,用指数式求幂. (2)已知指数与幂,用指数式求底数. (3
9、)已知底数与幂,利用对数式表示指数.,【变式训练】求下列各式中的x的值. (1)lg0.01=x. (2)log7(x+2)=2. (3) (4)x= 【解题指南】利用指数式与对数式的关系,以及幂的有关运算求解.,【解析】(1)因为lg0.01=x,所以10x=0.01=10-2, 所以x=-2. (2)因为log7(x+2)=2,所以x+2=72,解得x=47. (3)因为 =-2,所以x=-2. (4)由x= 可得 =32,即2-x=25,解得x=-5.,【补偿训练】求下列各式中的x. (1)x=log48.(2)logx8=6. (3)log64x=- .(4)-lne3=x. 【解析】
10、(1)由x=log48可得4x=8,即22x=23,解得x= . (2)由logx8=6可得x6=8,所以x= (3)由log64x=- 可得 =x,即 =x,即x=2-4,得x= (4)由-lne3=x可得e-x=e3,解得x=-3.,类型三 利用对数的性质及对数恒等式求值 【典例】求下列各式中x的值. (1) =36. (2)log(x+1)(2x-3)=1. (3)(2015衡水高一检测)log3(log4(log5x)=0.,【解题探究】1.典例(1)中等式 =36,化简后会得到什么样的式子? 提示:根据对数恒等式,可得5x+1=36. 2.典例(2)中等式的左边的底数和真数应分别满足
11、什么条件? 提示:要使log(x+1)(2x-3)=1有意义,需2x-30,x+10且x+11. 3.典例(3)中化简此等式可根据对数的哪些性质? 提示:可利用loga1=0,logaa=1.,【解析】(1)由 =36得,5x+1=36,解得x=7. (2)由log(x+1)(2x-3)=1可得 解得x=4. (3)由log3(log4(log5x)=0可得log4(log5x)=1,故log5x=4, 所以x=54=625.,【延伸探究】 1.(变换条件)典例(3)中若将“log3(log4(log5x)=0”改为“log3(log4(log5x)=1”,又如何求解x呢? 【解析】由log3
12、(log4(log5x)=1可得,log4(log5x)=3,则log5x=43=64,所以x=564.,2.(变换条件)典例(3)中若将“log3(log4(log5x)=0”改为 “ =1”,又如何求解x呢? 【解析】由 =1可得log4(log5x)=1,故log5x=4, 所以x=54=625.,【方法技巧】对数恒等式 =N的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可. (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.,【补偿训练】求 的值. 【解析】 【延伸探究】若将“ ”改为“ ”， 又如何求值呢？ 【解析】,易错案例 对数式中参数的求解 【典例】(2015沧州高一检测)
13、对数式M=log(a-3)(10-2a)中, 实数a的取值范围是 ( ) A.(-,5) B.(3,5) C.(3,+) D.(3,4)(4,5),【失误案例】,【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:错误的根本原因是没有把握好对数式本身特殊的有意义的条件,只注意了真数大于零,即10-2a0而忽视了底数不仅要大于零而且不能等于1这一条件,从而解出a5造成误选A.,【自我矫正】选D.由题意,得 所以3a4或4a5,即a的取值范围是(3,4)(4,5).,【防范措施】 1.重视概念的限定条件 要把握好概念本身的特殊的限定条件.如本例中不仅要明确对数的真数要大于零,而且底数a-30且a-31要同时成立. 2.注重不等式组的求解 在求解不等式组时,要注意各个条件的限定及不等式的求解,如本例中a-31,分为a4两种情况.,
