《2018高中数学 1.4.2 单位圆与周期性课件1（新版）北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 1.4.2 单位圆与周期性课件1（新版）北师大版必修4（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,4.2 单位圆与周期性,第一章 三角函数,课前自主学习,1明确正弦线、余弦线、正切线的画法 2能够作出已知角的正弦线、余弦线和正切线 3. 能够利用三角函数线比较函数值的大小.,学习要求,1单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以为_圆心，_为半径的圆为单位圆 2有向线段的概念：_的线段称为有向线段,原点O,单位长度,带有方向,自学导引,自学导引,3.设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P ，过P 作 X轴的垂线 ，垂足为M ；过点 A（1，0）作 单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点 T. 当角 的终边不在坐标轴上时，我们就分别称有向线段 为正弦
2、线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.,MP、OM、AT,自主探究,1.在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？,不能，因为任意角的三角函数有正负.,自主探究,2.在三角函数定义中，是否可以在角 的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？,可以，特殊点取角的终边与单位圆的交点.,自主探究,3.如何作正弦线、余弦线、正切线？,有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线.,(),(),(),(),自主探究,4.当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几何含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点； 当角的终边在
3、y轴上时，角的正切线不存在.,自主探究,11,1对三角函数线，下列说法正确的是( ) A对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在 C任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在 D任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在,预习测评,解析：当角的终边落在Y轴上时，正切线不存在，故选D.,D,2如果 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（ ）,预习测评,D,解析：作出角 的正弦线和余弦线，根据图形可知，MP为正值，OM为负值，故选D.,3利用余弦线，比较 的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 无法比较,预
4、习测评,解析：分别作出两个角的余弦线，方向都是正方向，再比较两条余弦线的长度，故选B.,B,课堂讲练互动,1单位圆的定义 圆心在坐标原点 ，半径等于单位长度的圆叫做单位圆,要点阐释,正弦线为 的终边与单位圆的交点到X 轴的垂直线段；余弦 线在X 轴上； 正切线在 过单位圆与 X轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位 圆内，一条在单位圆外.,2.三角函数线的位置：,要点阐释,三条有向线段与 Y轴或X 轴同向的为正值，与 Y轴或X 轴反向的为负值.,3.三角函数线的正负：,要点阐释,4正切线 正切线AT的作法：过定点A（1,0） 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点T 当角
5、 是第一、四象限角时，点T在角 的终边上， 当角 是第二、三象限角时，点T在角 的终边的反向延长线上， 当角终边在Y轴上时，角 的正切线不存在.,要点阐释,5.根据三角函数线比较三角函数值的大小 根据三角函数线比较三角函数值的大小，一般先根据有向线段的方向判断正负，再比较有向线段的长度.有向线段与坐标轴方向同向的为正值，反向的为负值.,要点阐释,例1、分别作出下列角的正弦线、余弦线、正切线.,x,Page 20,典例剖析,题型一 作已知角的三角函数线,点评：根据三角函数线的定义作出三角函数线，有向线段 MP、OM、AT为正弦线、余弦线、正切线.关键是作出各个点，O点为坐标原点，点A(1,0)为
6、单位圆与X正半轴的交点，点P为任意角 的终边与单位圆的交点P(x,y)，过P作X 轴的垂线 ，垂足为M ；过点A(1,0)作 单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点T .,1角（02）的正、余弦线的长 度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（ ） A B C D 或,D,解析：角（02）的正、余弦线的长度相等,可知角终边为象限角平分线，再根据正、余弦符号相异可得角终边为第二、四象限角平分线，故选D.,y,P1,P2,x,o,A,T1,M1,M2,T2,例2.利用三角函数线比较三角函数值的大小,(1),(2),(3),Page 24,解：,题型二 利用三角函数线比较函数值的大小,点评：三
7、角函数线是一个角的三角函数直观体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值因此，比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线,2比较下列各组数的大小,(1)sin1和sin (2)cos 和cos,解析：(1)sin1sin (2)cos cos,题型三 利用三角函数线求角的范围,例3 在0 内，求使 成立的的取值.,分析：先作出直线 ，与单位圆有两个不同的交点 、 ，则满足条件的终边有两个 ，分别是 、 .,题型三 利用三角函数线求角的范围,解析：如图所示，先作出直线 ，与单位圆有两个不同的交点P1、P2，则满足条件的终边有两个 ，分别是 OP1、OP2，在
8、内，的值 为 .,若0 .利用三角函数线，得到 的取值范围是（ ） A B C D,解析：A明显范围不对，B、C都不全面，故选D.,D,误区解密：,因忽略有向线段的方向而出错,正解：B,错解：A,错因分析：错解没有注意到角的取值范围，当 时， 为正值最大， 均为负值， 最小 ,正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，注意它们的方向,纠错心得：,作三角函数线的具体步骤如下： 1） 画单位圆，,2） 设的终边与单位圆交于点P，作PMx轴于M，则有向线段MP是正弦线.,3） 有向线段OM是余弦线.,4） 设单位圆与x轴的非负半轴交于点A(1,0)，过点A作垂线与角的终边（或其反向延长线）交于点T，则有向线段AT就是正切线.,课堂总结,
