《（全国通用）2018高考数学 2.7 函数的图象课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学 2.7 函数的图象课件（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 函数的图象,【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)利用描点法作函数图象的流程: 确定函数的定义域; 化简函数解析式; 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性); 列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点),描点,连线.,(2)平移变换:,f(x)+k,f(x+h),f(x-h),f(x)-k,(3)对称变换: y=f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称; y=-f(x)与y=f(x)的图象关于_对称; y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称.,y轴,x轴,原点,(4)翻折变换: 要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方
2、的部分以_ 为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变; 要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x0的部分作出,再利用偶函 数的图象关于_的对称性,作出x0时的图象.,x轴,y轴,(5)伸缩变换: y=Af(x)(A0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的_坐标变为原来 的_,_不变而得到; y=f(ax)(a0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的_坐标变为原来 的_,_不变而得到.,A倍,横坐标,横,纵坐标,纵,2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)
3、中心对称. (3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.,3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换. (2)数学思想:数形结合、分类讨论. (3)记忆口诀:平移变换八字方针 对于左右平移变换,可熟记为:“左加右减”,但要注意加(减)指的是自变量; 对于上下平移变换,可熟记为:“上加下减”,但要注意加(减)指的是函数值.,【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称一致.( )
4、 (2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( ) (3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)的图象相同.( ) (4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.( ),【解析】(1)错误,前者是函数y=f(x)图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称. (2)错误,例如,函数y=|log2x|与y=log2|x|,当x0时,它们的图象不相同. (3)错误,函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同;,(4)错误.将函数y=f(-x)的图象向右平移一个单位可得
5、y=f(-(x-1) =f(-x+1)的图象. 答案:(1) (2) (3) (4),2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修1P112A组T4改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是( ),A.甲是图,乙是图 B.甲是图,乙是图 C.甲是图,乙是图 D.甲是图,乙是图 【解析】选B.由题知速度v= 反映在图象上为某段图象所在直线的斜 率.由题知甲
6、骑自行车速度最大,跑步速度最小,甲的与符合,乙的与 符合.故选B.,(2)(必修1P113B组T2改编)如图,不规则图形ABCD中,AB和 CD是线段,AD和BC是圆弧,直线lAB于E,当l从左至右移动 (与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE= x,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为( ),【解析】选D.因为左侧部分面积为y,随x的变化而变化,最初面积增加得快,后来均匀增加,最后缓慢增加,只有D选项适合,故选D.,3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015济南模拟)函数f(x)=2x-x2的图象为( ),【解析】选D.函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,排除
7、选项A,C.又 f(-1)=- ,f(-2)= ,即f(-1)f(-2).所以f(x)在(-,0)上不可 能是减函数,故排除B.,(2)(2015衡水模拟)y= 的图象向左平移1个单位,再向上平移2个 单位后,所得函数的解析式应为( ),【解析】选C.把函数y= 的图象向左平移1个单位,得到的函数解析 式为y= ,然后再向上平移2个单位,得到的函数解析式为y= 所以,把函数y= 的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后, 所得函数的解析式应为y=,(3)(2015温州模拟)函数y=f(x)在x-2,2的图象如图所示,则当x-2,2时,f(x)+f(-x)= . 【解析】由图象可知,函数f(
8、x)为奇函数, 所以f(x)+f(-x)=0. 答案:0,考点1 作函数的图象 【典例1】作出下列函数的图象 (1)y=x2-2x(|x|1). (2)y=|x-2|(x+2). (3)y= (4)y=|log2x-1|.,【解题提示】(1)先求出函数的定义域,在定义域范围内画出函数的图象.(2)去掉绝对值,画出分段函数的图象.(3)先化简解析式,分离常数,再利用图象变换画出图象.(4)通过图象变换画图象.,【规范解答】(1)因为|x|1,所以x1,图象是两段曲线,如图实线所示.,(2)函数式可化为y= 其图象如图实线所示.,(3)y= 故函数图象可由y= 的图象向右平移1个单位,再向上平移2
9、个单位 而得,如图.,(4)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移1个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图.,【易错警示】解答本题(3)易出现三点错误. (1)不会采用先分离常数,再画图象,而直接采用列表、描点、连线画函数图象. (2)忽视函数的定义域. (3)没有画出虚线(渐近线)部分,造成图象不准确.,【互动探究】将本例(4)的函数变为“y=|log2(x-1)|”,函数的图象 如何? 【解析】由x-10,得x1,函数的定义域为(1,+),先作y=log2x的图 象,再将图象上的所有的点向右平移一个单位(纵坐标不变),然后
10、保 留x轴上方图象不变,并将x轴下方的图象翻折到x轴上方,可得 y=|log2(x-1)|的图象,如图实线所示.,【规律方法】函数图象的画法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.,(3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,【变式训练】作出下列函数的图象 (1)y=a|x|(0
11、a1). (2)y=3log3|x|. (3)y=log2|x-1|. (4)y=x2-2|x|-1.,【解析】(1)y= 所以只需作出函数y=ax(0a1)中x0的图象和y= (0a1)中 x0的图象,合起来即得函数y=a|x|(0a1)的图象.如图所示.,(2)由|x|0,得函数的定义域为xR|x0, 且y=3log3|x|=|x|= 则其图象如图.,(3)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位, 如图,即得到y=log2|x-1|图象.,(4)y= 图象如图.,【加固训练】1.作出函数 的图象. 【解析】分段分别画出一次函数(x1),二次函数(13)的图象,如图.,2.已知
12、函数f(x)= 画出函数y=f(1-x)的图象. 【解析】画出y=f(x)的图象,再作其关于y轴对称的图象,得到y=f(-x) 的图象,再将所得图象向右平移1个单位,得到y=f(-(x-1)=f(-x+1) 的图象,如图.,考点2 函数图象的辨识 知考情 高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面,其中识图是每年高考的热点内容,题型多为选择题,难度适中.,明角度 命题角度1:借助实际情景探究函数图象 【典例2】(2015南昌模拟)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ),【解题提示】结合实际及函数的知识得出图象.
13、 【规范解答】选C.在遇交通堵塞前运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.,命题角度2:已知或可求解析式辨识其函数图象 【典例3】(2015大连模拟)函数y=xcos x+sin x的图象大致为 ( ),【解题提示】先判断函数的奇偶性,然后根据函数的零点进行判断. 【规范解答】选D.先判断函数y=xcos x+sin x是奇函数,所以排除B;再判断其零点,令y=xcos x+sin x=0,得tan x=-x,画图知其在(0,)上有且仅有一个零点,故排除A,C.,悟技法 有关图象辨识问
14、题的常见类型及解题思路 (1)由实际情景探究函数图象:关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解,但要注意实际问题中的定义域.,(2)由解析式确定函数图象.此类问题往往从以下几方面判断: 从函数的定义域,判断图象左右的位置,从函数的值域,判断图象的上下位置; 从函数的单调性,判断图象的变化趋势; 从函数的奇偶性,判断图象的对称性; 从函数的周期性,判断图象的循环往复. 利用上述方法,排除、筛选错误或正确的选项.,通一类 1.(2015珠海模拟)如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器 顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象 表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,
15、其中不正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选A.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来.图应该是匀速的,故下面的图象不正确;中的变化率应该是越来越慢的,正确;中的变化规律是先快后慢再快,正确;中的变化规律是先慢后快再慢,也正确,故只有是错误的.,2.(2014杭州模拟)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( ) A.f(x)=x2-2ln |x| B.f(x)=x2-ln |x| C.f(x)=|x|-2ln |x| D.f(x)=|x|-ln |x|,【解析】选B.由函数
16、图象可得,函数f(x)为偶函数,且x0时,函数f(x) 的单调性为先减后增,最小值为正,极小值点小于1,分别对选项中各个 函数求导,并求其导函数等于0的正根,可分别得1, ,2,1,由此可得 仅函数f(x)=x2-ln |x|符合条件,故应选B.,3.(2015太原模拟)已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是( ),【解析】选A.观察图象可知,y=f(x)有两个零点x1=- ,x2= ,且 y=g(x)在x=0时,函数值不存在,所以函数y=f(x)g(x)在x=0时,函数 值也不存在,故可以排除选项C,D;当x(0, )时,y=f(x)g(x)的函 数值为负,故排除选项B.,考点3 函数图象的应用 【典例4】(1)(2015
