《2018年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 文（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数,反比例函数y 的定义域为(，0)(0，)，当k0,1一次函数,一次函数 ykxb，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数；,当 k0 时，在实数集 R 上是减函数,2反比例函数,k x,时，函数在(，0)，(0，)上都是减函数；当 k0 时，函 数在(，0)，(0，)上都是增函数,3二次函数解析式的三种形式,f(x)a(xh)2k(a0),(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0) (2)顶点式：_，顶点为(h，k) (3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为二次函数 图象与 x 轴的两个交点的横坐标,4二次函数的图象及性质,(续
2、表),1若一次函数 ykxb 在(，)上是减函数，则点,),(k，b)在直角坐标平面的( A上半平面,B下半平面,C左半平面,D右半平面,C,2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是(,),A9,B,7 2,C3,D1,C,3若函数 f(x)x22(a1)x2 在区间1,2上是单调函数， 则实数 a 的取值范围是_. b x ax2bxc 在(，0)上的单调性为_.,(，10，),单调递增,4函数 yax 和 y 在(0，)上都是减函数，则 y,考点 1,二次函数的图象及应用,例 1：(1)如图 2-7-1 是二次函数 yax2 bxc 图象的一部分，图象过点 A(3,0)，对称
3、 轴为 x1.给出下面四个结论：b24ac； 2ab1；abc0；5ab.其中正,确的是(,),图 2-7-1,A C,B D,x1，即 1,2ab0，,解析：因为图象与 x 轴交于两点，所以 b2 4ac 0 ，即,b24ac，正确；对称轴为,b 2a,错误；结合图象，当 x1 时，y0，即 abc0，错 误；由对称轴为 x1 知，b2a.又函数图象开口向下，所以 a0，所以 5a2a，即 5ab，正确 答案：B,(2) 设 abc 0 ，二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象可能是,(,),A,B,C,D,解析：在 A 中，a0，,b 2a,0，b0，c0，abc0，,错误；在 B
4、中，a0，,b 2a,0，b0，c0，abc0，错误；,在 C 中，a0，,b 2a,0，b0，c0，abc0，错误；在 D,b 2a 答案：D,中，a0， 0，b0，c0，abc0.故选D.,【互动探究】 1 若 二 次 函 数 f(x) ax2bxc满足 f(x1) f(x2)， 则,f(x1x2)(,),C,考点 2,含参数问题的讨论,解得 a2 或 a3(舍去),对称轴t 在变化，因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起 同学们足够的重视本例中的二次函数是区间 t1,1固定，,例 3
5、：已知二次函数 f(x)x216xq3. (1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围； (2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区 间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba) 解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8， f(x)在区间1,1上是减函数 函数在区间1,1上存在零点，则必有：,f(1)0， f(1)0，,即,116q30， 116q30.,20q12，即 q 的取值范围是20,12,(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10 上是增函数，且对称轴是 x8.,当,0t8， 8t108，,
6、即 0t6 时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小， f(t)f(8)12t，即 t215t520.,当,0t8， 8t108，,即 6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小， f(10)f(8)12t.解得 t8. 当 8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小， f(10)f(t)12t.即 t217t720. 解得 t8(舍去)或 t9，t9.,【规律方法】本题(2)中的二次函数是“对称轴固定区间 动”，即对称轴 x8 固定，而区间t，10不固定，因此需要讨 论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6、6t8 及 8t10 三种情况讨论.,【
7、互动探究】,2(2014 年大纲)函数 ycos2x2sinx 的最大值为_.,思想与方法,运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值,例题：(2015年湖北)a为实数，函数 f(x)|x2ax|在区间0,1 上的最大值记为 g(a)当 a_时，g(a)的值最小 解析：因为函数 f(x)|x2ax|，所以分以下几种情况对其,进行讨论：,当 a0 时，函数 f(x)|x2ax|x2ax 在区间0,1上单,调递增，所以 f(x)maxg(a)1a；,1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规,律,(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函 数的图象数形结合来解，一般从：开口方向；对称轴的位 置；判别式；端点函数值符号四个方面分析,(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二,次函数的图象和性质求解,2与恒成立有关的问题要注意二次项系数为零的特殊情 形对于函数 yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满 足 a0，当题目条件中未说明 a0 时，就要讨论 a0 和 a0 两种情况,
