《2018年高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第3讲 随机事件的概率课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第3讲 随机事件的概率课件(理)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 随机事件的概率,1.随机事件和确定事件,(1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必,然事件.,(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的,不可能事件.,(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.,(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事,件.,(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，,C表示.,2.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，,称事件 A 出现的比例 fn(A)_为事件 A 出现的频率
2、.,(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事 件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)， 称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.,3.事件的关系与运算,AB,(续表),4.概率的几个基本性质,1,0,1P(A),(1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)_. (3)不可能事件的概率 P(F)_. (4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)； 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B). (5)对立事件的概率：P( A )_.,1.(2014 年广东
3、)从字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同的字,母，则取到字母 a 的概率为_.,解析：方法一，从 5 个字母 a，b，c，d，e 中任取两个不 方法二，从 5 个字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同的字 母，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)， (c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 种， 取到字母 a 有(a，b)，(a， 4 10,2 5,.,c)，(a，d)，(a，e)，共4种情形，所以取到字母a的概率为 =,2 5,同的字母，则取到任何字母的概率相等，均为 .,2 5,2.(2012 年湖北)容量为 20 的样本数据，分组
4、后的频数如下 表：,则样本数据落在区间10,40)的频率为(,),B,A.0.35,B.0.45,C.0.55,D.0.65,3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等 品，事件 B抽到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等,品”的概率为(,),C,A.0.7,B.0.65,C.0.35,D.0.3,4.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是 50%，甲不输的概率,是 80%，则甲、乙二人下成和棋的概率为_.,30%,解析：甲、乙二人下成和棋的概率为 80%50%30%， 故答案为 30%.,考点 1,事件的概念及判断,例
5、1：一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取 出 1 个球. (1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是 多少？,球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为 .,解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出 的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为,0.,(2)由已知，从口袋内取出 1 个球，可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出 1 个球 不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必 然事件
6、，它的概率是 1.,【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会 发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件， 叫做随机事件.,【互动探究】 1.从 6 个男生、2 个女生中任取 3 人，则下列事件中必然事,件是(,),B,A.3 个都是男生 B.至少有 1 个男生 C.3 个都是女生 D.至少有 1 个女生,考点 2,随机事件的频率与概率,例 2：如图 9-3-1，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现 随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下： (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落
7、在上表中各时间段 内的频率；,(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火 车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计 算说明，他们应如何选择各自的路径.,图 9-3-1,解：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到 火车站的有 121216444(人)，用频率估计相应的概率为,0.44.,(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人， 故由调查结果得频率为：,(3)A1，A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶到,火车站；,B1，B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车,站.,由(2)
8、知，P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2). 甲应选择 L1.,P(B1)0.10.20.30.20.8，,P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1). 乙应选择 L2.,【规律方法】概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的,频率只能得到概率的估计值.,【互动探究】,2.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表 明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品.现 用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验 结果：,A 配方的频数分
9、布表,B 配方的频数分布表 (1)分别估计用 A 配方、B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位：元)与其质量 2，t94，,估计用 B 配方生产,指标值 t 的关系式为 y 2，94t102， 4，t102， 的一件产品的利润大于 0 的概率.,解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频,率为,228 100,0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计,值为 0.3. 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为,3210 100,0.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值,为 0.42. (2)由条件知用
10、 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅 当其质量指标值 t94.由试验结果知，质量指标值 t94 的频率 为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估 计值为 0.96.,考点 3,互斥事件、对立事件的概率,例 3：某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券， 多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的 事件分别为 A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,解：(1)P
11、(A), .,，,， .,1 1000,，P(B),10 1 1000 100,，P(C),50 1 1000 20,故事件 A，B，C 的概率分别为,1 1 1 1000 100 20,(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1 张 奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC. A，B，C 两两互斥. P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C),11050 1000,61 1000,.故 1 张奖券的中奖概率为,61 1000,.,(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则 事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件. P(N)1P(AB),故 1 张
12、奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为,989 1000,.,【规律方法】某些问题，直接求时，我们可以转化为互斥 事件的和求解，有些问题我们可以采用间接法.如第(3)小题，我 们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率.但是在理解对 立问题时经常容易造成理解混乱，比如“至少有一人”的对立 事件是“一个都没有”，“至少两人”的对立事件是“至多有 一人”.,【互动探究】,3.(2012年大纲)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互
13、独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球. (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率.,易错、易混、易漏,对互斥事件与对立事件概念的理解,例题：(1)从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 110 各 10 张)中，任取 1 张，判断下列给出的每对事件，互斥 事件为_，对立事件为_.,“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于,9”.,正解：是互斥事件.理由是：从40 张扑克牌中任意抽取1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以 是互斥事件.,是
14、互斥事件，且是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中， 任意抽取 1 张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不 可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件， 又是对立事件.,不是互斥事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取1张， “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两 个事件可能同时发生，如抽得点数为10.因此，二者不是互斥事 件，当然也不可能是对立事件.,答案： ,(2)(人教版必修 3P121-5)把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、 丙 3 人，每人 1 张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红,牌”是(,),A.对立事件 C.不可能事件,B.互斥但不
15、对立事件 D.必然事件,思维点拨：明确互斥事件与对立事件的概念，互斥事件与 对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的 两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要 求二者之一必须有一个发生.,正解：因为只有 1 张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分 得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不 是必有一个发生，故不是对立事件.故选 B.,答案：B,【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对 立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事 件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.,1.互斥事件与对立事件的概念问题，对立事件一定是互斥 事件，互斥事件不一定是对立事件，即对立事件是特殊的互斥 事件.对含有“至多”“至少”等字眼时，可考虑间接法求解. 2.从集合角度理解互斥和对立事件：从集合的角度看，几 个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此,的交集为空集，事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合， 是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集.,
