《2018年高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系课件(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系课件(理)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,集合与逻辑用语,第1讲 集合的含义与基本关系,1元素与集合,(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或,表示,(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法,2集合间的基本关系,A B,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质,1若非空集合 A,B 满足 AB,则(,),B,Ax0A,使得 x0 B Cx0B,使得 x0 A,BxA,有 xB DxB,有 xA,2(2014 年新课标)已知集合 A2,0,2,Bx|x2,x20,则 AB(,),B,A,B2,C0,D2,解析:(1)Bx|x2 x201,2,A2,0,2, AB2,3
2、(2013 年新课标)已知集合 A1,2,3,4,Bx|xn2,,nA,则 AB(,),A,A1,4,B2,3,C9,16,D1,2,解析: A1,2,3,4,Bx|xn2 ,x A ,B 1,4,9,16AB1,4 4(2013 年大纲)设集合 A1,2,3,B4,5,Mx|x,ab,aA,bB,则 M 中元素的个数为(,),A3,B4,C5,D6,解析:M5,6,7,8故选 B.,B,考点 1 集合的含义 例 1:(1)(2015 年新课标)已知集合 Ax|x3n2,n,N,B6,8,10,12,14,则集合 AB 中的元素个数为(,),A5个,B4个,C3个,D2个,解析:由条件知,当
3、n2 时,3n28;当 n4 时, 3n214.故 AB8,14故选 D. 答案:D,(2)(2012 年新课标) 已知集合 A1,2,3,4,5 ,B (x ,y)|,xA,yA,xyA,则 B 中所含元素的个数为(,),A3 个 C8 个,B6 个 D10 个,解析:x5,y1,2,3,4;x4,y1,2,3;x3,y1,2; x2,y1,共 10 个 答案:D,(3)若集合 AxR|ax2ax10中只有一个元素,则 a,(,),A4 C0,B2 D0 或 4,解析:由ax2ax10 只有一个实数解,可得当a0 时, 方程无实数解;当a0 时,则a24a0.解得a4(a0 不 合题意舍去)
4、 答案:A,【规律方法】(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中 代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是 数集、点集还是其他类型集合(2)集合中元素的三个特性中的 互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字 母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性,考点 2 集合的基本运算 例 2:(1)(2015 年新课标)已知集合 A2,1,0,1,2,,Bx|(x1)(x2)0,则 AB(,),A1,0 C1,0,1,B0,1 D0,1,2,解析:由已知,得 Bx|2x1,故 AB1,0 故选 A. 答案:A,(2)(2014 年新课标) 已知集合 M x| 1 x
5、3 ,N ,),x|2x1,则 MN( A(2,1) C(1,3),B(1,1) D(2,3),解析:MNx|2x3故选 D. 答案:D (3)(2015 年湖南) 已知集合 U 1,2,3,4 ,A 1,3 ,B 1,3,4,则 A(U B)_. 解析:由题U B2,所以 A(U B)1,2,3 答案:1,2,3,(4)(2015 年天津)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A,2,3,5,6,集合 B1,3,4,6,7,则集合 AUB(,),A2,5 C2,5,6,B3,6 D2,3,5,6,8,解析:U B2,5,8,所以 AU B2,5故选 A. 答案:A 【规律方法】本
6、题主要考查集合的并集、补集运算,属于 容易题.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能 借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散 时用 Venn 图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的 取舍.,考点 3 集合间的基本关系 例 3:(1)已知集合 Ax|x21,Bx|ax1,若 BA,,),则实数 a 的取值集合为( A1,0,1 C1,0,B1,1 D0,1,解析:因为 A1,1,当 a0 时,B,适合题意; 数 a 的取值集合为1,0,1 答案:A,AAB CBA,BABR DAB,答案:B,答案:B,【规律方法】注意的特殊性.空集是任何集合的子集:,当BA
7、 时需考虑B的情形;,当AB时也需考虑B的情形,如果集合B 不是空,集,可以利用数轴,既直观又简洁.,例题:在如图 1-1-1 所示的 Venn 图中,A,B 是非空集合, 定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合若 x,yR,Ax|y,),,By|y3x,x0,则 A#B(,Ax|0x2 Cx|0x1,或 x2,Bx|12,难点突破,与集合有关的新概念问题,图 1-1-1,答案:D,【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素如y|y,2x,x|y2x,(x,y)|y2x表示不同的集合,(2)根据图形语言知,定义的A#B 转化为原有的运算应该是 表示为AB(AB),所以需要求出AB 和AB,借
8、助数轴求 出并集与交集解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转 化为原有的普通运算,从而解出,1(2013 年山东)已知集合 A0,1,2,则集合 Bxy|,xA,yA中元素的个数是(,),C,A1 个,B3 个,C5 个,D9 个,解析:A0,1,2,Bxy|xA,yA,当 x0, y 分别取 0,1,2 时,xy 的值分别为0,1,2;当 x1,y 分别取0,1,2 时,xy 的值分别为1,0,1;当 x2,y 分别取 0,1,2 时,xy 的值分别为 2,1,0.B2,1,0,1,2集 合 Bxy|xA,yA中元素的个数是 5 个,【互动探究】,2(2013 年浙江宁波联考)对于集合 M
9、,N,定义 MN x|xM,且 xN,MN(MN)(NM),设 Ay|y3x,,),xR,By|y(x1)22,xR,则 AB( A0,2) B(0,2 C(,0(2,) D(,0)2,) 解析:由题意知,集合 Ay|y0,By|y2 所以 ABy|y2,BAy|y0 所以 AB(,0(2,)故选 C.,C,解答集合问题时应注意四点:,1注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意,检验,2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x,x|y2x,,(x,y)|y2x表示不同的集合,3注意的特殊性在利用 AB 或 AB解题时,应,对 A(或 B)是否为进行讨论,4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能 借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散 时用 Venn 图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的 取舍,