《2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课件新人教a版必修(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课件新人教a版必修(1)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.1 平面向量基本定理,一,二,一、平面向量基本定理 【问题思考】 1.对于平面内的任意向量a,是否可以用平面内的一个非零向量e1线性表示?是否可以用平面内的两个非零向量e1,e2线性表示?当向量a可以用两个非零向量e1,e2线性表示时,表示方法是唯一的吗? 提示:当e1与a共线时,a可用e1线性表示,否则不可以;当非零向量e1,e2共线时,向量a不一定能用e1,e2线性表示,若非零向量e1,e2不共线,则任意向量a一定可以用e1,e2线性表示,且表示方法是唯一的.,一,二,2.填空:平面向量基本定理,一,二,3.做一做:下列说法正确的是( ) A.
2、平面内的任一向量a,都可以用平面内的两个非零向量e1,e2线性表示 B.当a与两个不共线的非零向量e1,e2之一平行时,a不能用e1,e2线性表示 C.零向量可以作为基底中的向量 D.平面内的基底是不唯一的 解析:根据平面向量基本定理可知,只要是不共线的两个向量就可以作为基底,因此基底是不唯一的. 答案:D,一,二,二、两个向量的夹角与垂直 【问题思考】 1.不共线向量有不同的方向,怎样来表示它们的位置关系呢? 提示:运用向量的夹角来表示它们之间的位置关系. 2.填空: 两向量的夹角与垂直,一,二,答案:A,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (
3、1)只有非零向量才能用平面内的一组基底e1,e2线性表示.( ) (2)同一向量用两组不同的基底表示时,表示方法是相同的.( ) (3)若ae1+be2=ce1+de2(a,b,c,dR),则必有a=c,b=d.( ) (4)若两个向量的夹角为,则当|cos |=1时,两个向量共线.( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】 给出下列命题: 若向量e1,e2不共线,则空间中的任一向量a均可表示为a=1e1+2e2(1,2R); 若向量e1,e2不共线,则平面内的零向量不能用e1,e2线性表示; 若向量e1,e2共线,则平面内任一向量a都不能用e1,
4、e2表示为a=1e1+2e2(1,2R)的形式; 若向量e1,e2是一组基底,则e1+e2与e1-e2也可以作为一组基底. 其中正确命题的序号是 .,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析:错误.当e1,e2不共线时,平面向量可用e1,e2唯一地线性表示,但空间中的向量则不一定. 错误.零向量也可以用一组基底来线性表示. 错误.当e1,e2共线时,平面内的有些向量可以表示为1e1+2e2(1,2R)的形式,有些向量则不可以. 正确.当e1,e2不共线时,e1+e2与e1-e2一定不共线,可以作为基底. 答案: 反思感悟 平面向量基本定理的四个要点 不共线的向量e1,e2; 平面内的任意向量a;
5、 存在唯一一对实数1,2; a=1e1+2e2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析根据平面向量基本定理,结合向量的三种线性运算进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 用基底表示向量的方法 将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化,直至用基底表示为止;另一种是通过列向量方程或方程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】 已
6、知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为60,则a+b与a的夹角是 ,a-b与a的夹角是 .,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:30 60 反思感悟 两个向量夹角的实质及求解的关键: (1)实质:两个向量的夹角,实质上是从同一起点出发的两个非零向量构成的角. (2)关键:求两个向量的夹角,关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合,然后按照“一作二证三算”的步骤,并结合平面几何知识求出两个向量的夹角.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知两非零向量a与b的夹角为80,则a与-b的夹角是 ,2a与3b的夹角是 . 解析:如图,向量a与-b的夹角为100. 如图,向量2a与3b的夹角
7、为80. 答案:100 80,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对两向量夹角的定义理解不清致误 【典例】 如图,已知ABC是等边三角形,E为BC的中点,则向量 的夹角等于 ;向量 的夹角等于 . 错解:90 60 错解:错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:90 120,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范措施在一个平面图形中求两个向量的夹角时,切记不能直接将该平面图形的某个内角理解为两个向量的夹角,必须根据向量的方向,通过平移得出向量的夹角.,1,2,3,4,5,1.设e1,e2是平面内一组基底,则( ) A.零向量不能用e1,e2表示 B
8、.对实数1,2,1e1+2e2不一定在该平面内 C.对平面内任一向量a,使a=1e1+2e2的实数1,2有无数对 D.若实数1,2使1e1+2e2=0,则1=2=0 解析:由平面向量基本定理可知D项正确,这是由于0=0e1+0e2,而1,2是唯一的,所以1=2=0. 答案:D,1,2,3,4,5,答案:A,1,2,3,4,5,3.若向量a与b的夹角为60,则向量-a与-b的夹角是 ( ) A.60 B.120 C.30 D.150 解析:平移向量a,b使它们有公共起点O,如图所示,则由对顶角相等可得向量-a与-b的夹角也是60. 答案:A,1,2,3,4,5,4.已知e1,e2不共线,且a=ke1-e2,b=e2-e1,若a,b不能作为基底,则k等于 . 解析:若向量a,b不能作为基底,则向量a,b共线,可设a=b,则 答案:1,1,2,3,4,5,
