《2018春九年级数学下册 26.3 第1课时 运用二次函数解决实际问题课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018春九年级数学下册 26.3 第1课时 运用二次函数解决实际问题课件 （新版）华东师大版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,26.3 实践与探索,第26章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（HS） 教学课件,第1课时 运用二次函数解决实际问题,1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题.（重点） 2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验. （难点） 3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点）,导入新课,情境引入,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.,如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,运动中的抛物线,美丽的喷泉及拱桥,讲授新课,例1 在篮球赛中，姚小鸣跳
2、起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？,分析：篮球运动的轨迹为抛物线，可以根据已知条件，建立平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题.,典例精析,3米,4米,4米,O,8米,米,解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0， ），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.,因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 .,把点A(0, )代入得,解得,所以抛物线的解析式是 .,当x=8时，则,所以此球不能投中.,判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否
3、在抛物线上；,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?,（1）跳得高一点儿；,（2）向前平移一点儿.,3米,8米,4米,4米,O,想一想,y,x,（8，3）,（4，4）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,（1）跳得高一点儿；,（8，3）,（4，4）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,（，） ,（2）向前平移一点儿.,x,问题1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m . 水面下降 1m，水面宽度增加多少？,互动探究,（1）求宽度增加多少需要什么数据？,（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？,（3）如何求这组数据？需要先求什么？,（4）图中
4、还知道什么？,（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？,想一想,问题2 如何建立直角坐标系？,l,问题3 解决本题的关键是什么？,y,x,o,解：如图建立直角坐标系.,解：建立合适的直角坐标系.,l,y,x,o,解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2. 该抛物线过(2,0), 0=4a+2，a=,水面下降1m，即当y=-1时， 水面宽度增加了 米.,有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m 如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；,解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2. 该抛物线过(10,-4)
5、, -4=100a，a=-0.04 y=-0.04x2.,练一练,例2 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？,典例精析,解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)., C(2.5,0), D(-2.5,0),根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要
6、2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.,当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .,设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y= (x-1)2+2.25.,2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式； 3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.,1.首先要建立适当的平面直角坐标系；,知识要点,求解运动中的抛物线问题及拱桥问题的一般步骤,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.,探究交流,18000,6000,数量关系,（1）销售额= 售价销售量
7、;,（2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;,（3）单件利润=售价-进价.,例3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,涨价销售 每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20+x,300-10x,y=(20+x)(300-10x),建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.,6000,自变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，
8、故300-10x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 30.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y=-10x2+100x+6000，,当 时,y=-1052+1005+6000=6250.,即定价65元时，最大利润是6250元.,降价销售 每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：,20,300,20-x,300+18x,y=(20-x)(300+18x),建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，,即：y=-18x2+60x+6000.,例4 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可
9、多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,6000,综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。,自变量x的取值范围如何确定？,营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.,涨价多少元时，利润最大，是多少？,当 时,即定价57.5元时，最大利润是6050元.,即：y=-18x2+60x+6000，,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,知识要点,求解最大利润问题的一般步骤,（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件
10、利润销售量”,（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；,（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.,当堂练习,1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.,25,2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.,
11、y=2000-5(x-100),w=2000-5(x-100)(x-80),3.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.,4,4.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.,2,5.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A.50m B.1
12、00m C.160m D.200m,C,6. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？,解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75,-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25. 即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；,(2)由对称性知y=16时，x=7和13. 故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.,课堂小结,（二次函数的图象和性质）,拱桥问题,运动中的抛物线问题,（实物中的抛物线形问题）,建立恰当的直角坐标系,能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法.,实际问题,数学模型,转化的关键,商品利润最大问题,建立函数关系式,总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.,确定自变量取值范围,涨价:要保证销售量0； 降件：要保证单件利润0.,确定最大利润,利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.,见学练优本课时练习,课后作业,
