《2018年秋高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式（1）课件 新人教版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式（1）课件 新人教版选修4-5（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 不等式和绝对值不等式(1),这一结论虽很简单,却是我们推导或证 明不等式的基础.,1. 不等式的基本性质,1、不等式的基本性质： 、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c 、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc 、ab0， 那么，acbd 、ab0，那么anbn.（条件 ） 、 ab0 那么 （条件 ）,运用不等式性质的关键是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。,分析: 比较大小,是作差变形定符号. 变形方法有二种: 1. 分解因式； 2. 配方.,例2、 已知ab0，cd0，求证：,例1、求证：如果ab0，cd0，那么acbd。,证明：因为ab0, cd0， 由
2、不等式的基本性质（3）可得acbc, bcbd， 再由不等式的传递性可得acbcbd,练习1： 如果ab,cd，是否一定能得出acbd？ 并说明理由.,.,例3、若a、b、x、yR，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,C,例5、已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。,例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： （1）若cab0，则 （2）若ab, ，则a0，b0。,（真命题）,（真命题）,f(3)的取值范围是-1, 20,2. 基本不等式,几何解释,几何解释,可以用来求最
3、值(积定和小，和定积大),两个正数的算术平均不小于它们的几何平均,例3 求证:1.在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大; 2 .在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短。,结论：已知x, y都是正数. 1. 如果积xy是定值S那么当x=y时, 和x+y有最小值2 ； 2. 如果和x+y是定值P, 那么当x=y时, 积xy有最大值,设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,上面解法错在哪?,均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),但特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.,3：三个正数的算术几何平均不等式,类比基本不等式得,例1 求函数 在 上的最大值.,练习1：是锐角，求y=sincos2的最大值,求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.,例2. 如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？,题,练习2：教材P10. 15题,8,作业：,P10 7、8 、9、10,
