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1、,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 奇偶性、单调性,正弦曲线:,余弦曲线:,复习回顾,温故而知新,可以为师矣 -孔子,复习回顾,温故而知新,可以为师矣 -孔子,观察正弦函数余弦函数的图像,判断它们是否具有奇偶性?,探索新知1,数无形,少直观,形缺数,难入微 -华罗庚,正弦函数图像关于原点对称,奇函数,余弦函数图像关于原点对称,偶函数,看图说话,思考:能否从奇偶性定义出发,证明这个判断的正确性?,以f(x)=sinx为例,证明:定义域为R 又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) f(x)=sinx是奇函数,余弦函数是偶函数,那你会证明了吗?,动起来,一起动动手吧,知其然,也要
2、知其所以然,广而告之,好 的 东 西 一 定 要 奔 走 相 告,成功体验,实 践 是 检 验 理 论 的 唯 一 标 准,说出下列函数的奇偶性,(1) (2),练一练,探索新知2,观察正弦函数的图像,指出它的 一个 单调增区间和减区间,通常选取区间,作为参考区间,利用周期性,那么它在定义域R内的单调递增区间 和单调递减区间应该怎么表示呢?,余弦函数呢,正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数, 其值从-1增大到1;正弦函数在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1.,余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数, 其值从-1增大到1;余弦函数在每一个闭区间 上都是减函数,其值从1减小到-1 .,成
3、果展示,结论,试判断下列的说法是否正确?并说明理由,(2)y=sinx在第一象限是增函数,(3)因为 ,所以,(1)y=sinx和y=cosx都是单调函数,辨明是非,(4) 在 是增函数,观察正弦曲线,你能说出当x取哪些值时,正弦函数取到最大值和最小值吗?,最大值:,当 时,,有最大值,最小值:,当 时,,有最小值,探索新知3,当 时,,最大值:,有最大值,最小值:,当 时,,有最小值,观察余弦曲线,你能说出当x取哪些值时,余弦函数取到最大值和最小值吗?,新课讲授,例1.下列函数有最大值、最小值吗?如果 有,请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合,并说出最大值、最小值分别 是什么.,例题解析,例2 利用三角函数的单调性,比较下列各组 数的大小。,例题解析,思考题.试求函数 的单调增区间,我的成功归功于精细的思考,只有不断地思考,才能到达发现的彼岸 -牛顿,(1)思考:正余弦函数是否还有其他的 对称中心和对称轴? (2)高效作业第8课时,你会了吗都,1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性和单调性 2.会判断三角函数的奇偶性 3.会求三角函数的单调区间 4.利用函数单调性比较大小及求值域,课堂小结,