《江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.2 圆的对称性课件1 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省张家港市第一中学九年级数学上册 2.2 圆的对称性课件1 （新版）苏科版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的对称性(二),垂径定理,CP=DP,如图,CD是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?,画直径AB,使ABCD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对折,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?, AB是直径, ABCD,思考与探索:,为什么？,已知：在O中，AB是直径，CD是弦， ABCD，垂足为P.,证明：连结OC、OD，则OCOD,在OCD中， OC=OD,OPCD,作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一。, CP=DP, 1=2,3=4,条件,结论,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,符号语言：,AB是直径, ABCD,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分
2、弦所对的两条弧.,记住这个基本图形哦！,弦心距,如图，设CD=a, OC=r,OP=d,则CP= a,1、判断：,(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( ),(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦 所对的两条弧. ( ),小试牛刀:,例1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？,解：AC=BD 过O作OEAB于E， AEBE，CEDE AECEBEDE 即ACBD,注意：解决和弦有关的问题时， 常过圆心作弦的垂线（段）,变式： 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点， 且OA=OB 求证：AC=BD ,例2:如图，已知
3、在O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的距离为3，求O的半径.,解：连接OA, OEAB,AB=8,在RtAOE中，,4,3,变式1、在半径为5的O中，弦AB=8 ， 求点O与弦AB的距离.,5,4,变式2：在半径为5的O中，圆心O到弦AB 的距离为3，求弦AB的长.,5,3,变式3：在半径为5的O中，弦AB=8cm， OEAB于E交O于F，求EF的长.,E,O,A,B,F,4,5,变式4：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。,d+h=R,常用的辅助线： 半径、弦心距,总结：已知四个量中的任意两个量，总可以求出其余两个量.,例3
4、.如图，CD为O的直径，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,E,D,O,C,A,B,DE=9cm,CE=3cm,DC=12cm,OD=OA=6cm，,OE=3cm, CEB=30，, AED=30, OF=1.5cm,解：作OFAB于F，连接OA,延伸与拓展:,1、在O中,弦CD=8cm，圆的 直径是10cm，则圆心O到弦CD的距 离是_cm 2、 在O中弦CD24，圆心O到 弦CD的距离为5,则O的直径是 _ 3、 若AB为O的直径，弦 CDAB于E，AE16，BE=4, 则CD_,3,26,16,F,再试牛刀:,例4：如图，AB、CD是O的两条平行弦，AC
5、与BD相等吗？为什么？,变式：在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.,画一画 如图,M为O内的一点，你能画过点M最长的弦呢?你还能画过点M最短的弦呢?,练习：过O内一点M的最长弦长为10cm， 最短弦长为8cm，那么OM长为 .,1、如图，O的直径为10，弦AB的长为8， P是弦AB上的动点.,OP的取值范围是_;,3OP5,P1,P2,C,线段OP的长的最小值为_,最大值为_.,5,3,使线段OP的长度为整数值 的P点位置有 个.,5,注意圆的对称性,延伸与拓展:,本节课主要内容： （1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2基本图形,4重要结论,3常用辅助线,d+m=R,本节课你的收获和困惑?,在 O中，直径CEAB于D， OD=4 ，弦AC= ， 求O的半径.,解：连接OA,设CD=xcm,则AO=OC=(x+4)cm,在RtAOD中，,在RtACD中，,后花园,4,x,x+4,
