《天津市梅江中学九年级数学下册 26.1《二次函数》二次函数y=ax2+bx+c的图象课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市梅江中学九年级数学下册 26.1《二次函数》二次函数y=ax2+bx+c的图象课件 新人教版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,x,y,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。 二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？,怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?,函数y=ax+bx+c的图象,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,函数y=3x2-6x+5的图象特征,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,
2、顶点坐标.,a=30,开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).,直接画函数y=ax+bx+c的图象,列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？,描表、连线y=3x2-6x+5.gsp,例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类
3、项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大
4、而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,想一想 函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,2.不同点: (1)位
5、置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,例：指出抛物线:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时）
6、 ，这样就可以画出它的大致图象。,练习:,1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.,2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.,例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。,变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。,解题时可以考虑多种方法,练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的 顶点在直线 上， 求m的值,例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。,例6 已知二次函数,(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称; (2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1; (3)当m取何值时,函数最小值是-2
7、.,例7 已知抛物线 和 (1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上; (2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一坐标系中作出两个图象;,练习,指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。,B,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的 顶点都在 A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4
8、 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0,1,C,A,x,y,o,-1,B,( ),（ ）,5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 6.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限， 则二次函数y = ax2 + bx - 3
9、的大致图象是 ( ),( ),B,-3,-3,-3,-3,C,7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,
