《安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可【详解】，故选B【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简原式即可【详解】 ，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理
2、解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.函数的大致图象为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除，利用函数的单调性排除，从而可得结果【详解】，为奇函数，其图象关于原点对称，故排除，在上是增函数且，在上是增函数且，所以在是增函数，排除，故选A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象
3、的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.的展开式中，的系数是A. 40 B. 60 C. 80 D. 100【答案】C【解析】【分析】先写出二项展开式的通项，然后令的指数为4，解出相应参数的值，代入通项即可得出结果【详解】二项展开式的通项为令，得因此，二项展开式中的系数为，故选C【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.
4、5.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于()A. 10 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.6.在平行四边形中，已知，则的值是A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C【解析】【分析】由已知，利用向量加法的三角形法则可得，展开后结合，可求的值【详解】平行四边形中，已知，所以，又，即，,故选C【点睛】
5、本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题向量的几何运算有两种方法：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.7.如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，区域涂色不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出区域涂色不相同的概率【详解】提供5种颜
6、色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为,分4步进行分析：，对于区域，有5种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有3种颜色可选，若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选，则区域有种选择，则不同的涂色方案有种，其中，区域涂色不相同的情况有：，对于区域，有5种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域与区域相邻，有2种颜色可选；，对于区域，若与颜色相同，区域有2种颜色可选，若与颜色不相同，区域有1种颜色可选，区域有1种颜色可选，
7、则区域有种选择，不同的涂色方案有种，区域涂色不相同的概率为 ,故选B【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.8.已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，从而可得结果【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档
8、题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9.已知奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的周期性结合奇偶性推导出，利用时，能求出结果【详解】奇函数满足， 因为，所以所以又因为当时，所以 ,故选A【点睛】本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求
9、解.10.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设圆与的三边、分别相切于点，连接 ,，可看作三个高均为圆半径的三角形利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得，再结合双曲线的定义与渐近线方程可得所求【详解】如图，设圆与的三边、分别相切于点，连接，则，它们分别是，的高，其中是的内切圆的半径，两边约去得：，根据双曲线定义，得，可得双曲线的渐近线方程为 ,即为，故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义以及双曲线的渐近线，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质，属于中档题解与双曲线性质有关的问
10、题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11.如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象求出周期，可得的值，由五点法作图求出的值，可得函数的的解析式，再根据函数的图象的变换规律得到的解析式，结合三角函数的对称性可得结论【详解】由函数，的图象可得，可得再由五点法作图可得，可得故函数的的解析式为故把的图象向右平移个单位长度，可得的图象，由于所得图象关于直线对称，可得 ，可得
11、，解得 ，由于 ，可得 ，可得当时，的最大值为 ,故选B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象的变换规律，属于中档题利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 满足.12.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的
12、充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则其中正确的结论序号为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，满足题意；而，当时，满足题意，即都能 “使最
13、小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，正确则正确的结论有：、，故选D【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线经过抛物线的焦点，则_【答案】2【
14、解析】【分析】由直线方程求出直线过点，从而得到抛物线的焦点坐标，则可求.【详解】直线可化为所以直线过点，即抛物线的焦点为，则,故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的简单性质以及直线过定点问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题14.若满足约束条件，则的最小值为_【答案】5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，表示区域内的点到定点的距离的平方，数形结合即可得到结论【详解】作出约束条件对应的平面区域，如图表示区域内的点到定点的距离的平方，由，可得则由图象可知，距离最小，此时的最小值为，故答案为5【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知等差数列，若点在经过点的
