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1、理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷? 一? 数?学? 理科? 得分? ? ?本试卷共?页?时量? ? ?分钟?满分? ? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小
2、题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?设复数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?若定义在?上的偶函数? ? 满足? ? 且? 时? ? 则方程? ? ? ?的零点个数是 ? ?个? ? ?个? ?个? ?个 ? ?计算? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的结果为 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ?已知?是双曲线 ? ? ?
3、? ? ? ? ? ?上不同的三点? 且?连线经过坐标原 点? 若直线? ? ? ?的斜率乘积? ? ? ? 则该双曲线的离心率为 槡槡? ? ? ? ? ? ? ?某单位为了落实? 绿水青山就是金山银山? 理念? 制定节能减排的目标? 先 调查了用电量? 单位? 千瓦?时? 与气温? 单位? 之间的关系? 随机选 取了?天的用电量与当天气温? 并制作了以下对照表? ? 单位? ? ? ? ? ? 单位? 千瓦?时? ? ? ? ? 由表中数据得线性回归方程? ? ? ? ? 则由此估计? 当某天气温为? ?时? 当天用电量约为 ? ? ?千瓦?时? ? ? ?千瓦?时 ? ? ?千瓦?时?
4、? ?千瓦?时 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ?某空间几何体的三视图如图所示? 则该几何体的外接球的体积为 ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?已知平面向量? ?满足? ? 且? ? ? ? ? 则向量?与? 夹角的正弦值为 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?设? 则? ? ? ? ? ? 是? ? 的 ?充分而不必要条件 ? ?必要而不充分条件 ?充要条件 ?既不充分也不必要条件 ? ? ?我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果?哥 德
5、巴赫猜想是? 每个大于?的偶数可以表示为两个素数的和? ? 如? ? ? ? ? ?在不超过? ?的素数中? 随机选取两个不同的数? 其和等于? ?的概 率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?过抛物线? ? ? ?焦点的直线?与抛物线交于?两点? 与圆? ? ? ? ? ? ? ? ?交于? ?两点? 若有三条直线满足? ? ? 则?的取值范 围为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设函数? ? ? ? ? ? ? 函数? ? ? ? 若对任意的? ? ? ? ? ? 总存在? ? ? ? ? 使得? ? ?
6、 ? ? ? ? ? ? ? 则实数?的取 值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? 选择题答题卡 题?号 ? ? ? ? ? ?得分 答?案 二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?设?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 的最大值为? ? ? ? 聊斋志异? 中有这样一首诗? ? 挑水砍柴不堪苦? 请归但求穿墙术?得诀自诩 无所阻? 额上坟起终不悟? 在这里? 我们称形如以下形式的等式具有? 穿墙 术? ? ?槡 ? ?
7、?槡 ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? 则按照以上规律? 若? ? 槡? ? ? 槡? 具有? 穿墙术? ? 则? ? ? ? ? ?已知?是等比数列? ? 的前?项和? 若存在? ? 满足? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则数列? ? 的公比为? ? ? ?如图? 在边长为?为自然对数的底数? 的正方形中? 阴 影部分的面积为? 三? 解答题? 本大题共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程 或演算步骤?第? ? ? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必需作答?第? ? ? ? 题为选考题? 考生根据要
8、求作答? ? 一? 必考题? 共? ?分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中?角?的 对 边 分 别 是?且槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 求角?的大小? ? ? 若? ? 求? ? ?面积的最大值? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? ? ?底面? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点?为棱 ? ?的中点? ? ? 证明? ? ? ? ? 若?为棱? ?上一点? 满足? ? ? 求二面角? ?的余 弦值? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页
9、? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某家电公司销售部门共有? ? ?名 销售员? 每年部门对每名销售员都 有? ? ?万元的年度销售任务?已 知这? ? ?名销售员去年完成的销 售额都在区间? ? ? ? 单位? 百万 元? 内? 现将其分成?组? 第?组? 第 ?组? 第?组? 第?组? 第?组对应 的区间分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 并绘制出如下 的频率分布直方图? ? ? 求?的值? 并计算完成年度任务的人数? ? ? 用分层抽样的方法从这? ? ?名销售员中抽取容量为? ?的样本? 求这 ?组分别应抽取的人数? ? ? 现从? 中完成年
10、度任务的销售员中随机选取?名? 奖励海南三亚三 日游? 求获得此奖励的?名销售员在同一组的概率? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左右顶点是双曲线? ? ? ? ? ? ? 的顶点? 且椭圆? ?的上顶点到双曲线?的渐近线的距离为槡 ? ? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 若直线?与?相交于?两点? 与?相交于?两点? 且? ? ? ? ? ? ? ? 求? 的取值范围? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? 讨论?的单调区间? ? ? 若? ?恒成立? 求?的取值范围? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在? ? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所 做的第一题计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系? ? ?中? 直线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? 其中?为参 数?在以坐标原点为极点? ?轴的正半轴为极轴的极坐标系中? 圆?的 极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 分别写出直线?的普通方程和圆?的直角坐标方程? ? ? 若直线?与
12、圆?相切? 求实数?的值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 不等式选讲 设函数? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? 解不等式? ? ? ? 若? ?在?上恒成立? 求?的取值范围? 理科数学试题参考答案? 长郡版? ? 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷? 一? 数学? 理科? 参考答案 一? 选择题 题?号 ? ? ? ? 答?案 ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? 故选? ? ? ? 解析? 方程? ? ? ? ?的零点个数 即函数? ? 与函数? ? ? ?的交点的个数? 作函数? ? 与函数? ? ? ?的图像如下? 则由图像可知? 有四个不同的交点? 故选? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? 解析? 根据双曲线的对称性可知? ?关于原点对称? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?槡 ? ? 故选? ? ? ? 解析? 由题得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为回归直线经过样本中心点? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 所以回归方程为? ? ? ? ? 当? ?时?
