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1、高二（上）期末测试卷（理科数学）第 1页共 8 页 2018 年秋高二(上)期末测试卷 理科数学 理科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 2 （B）1（C）1（D） 3 2 （6） 已知直线l与平面 ， ，则下列说法正确的是 （A）若l ， ，则l（B）若l ， ，则l （C）若ll， ，则（D）若ll， ，则 求的。 （1） 直线310xy 的倾斜角为 （A）30（B）60（C）120（D）150 （2） 在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是 （A）0（B）2（C）3（D）4 （3） 命题“(0)x ，eln x x.”的否定是 （A）(0)x ，eln x x（B）(0)x ，eln x x （C）(0)x ，el
3、n x x（D）(0)x ，eln x x （4） 已知空间中的三条直线a b c，满足ac且bc，则直线a与直线b的位置关系是 （A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或相交或异面 （5） 若圆 22 220xyxym的半径为3，则实数m （A） 3 高二（上）期末测试卷（理科数学）第 2页共 8 页 俯视图俯视图 正视图侧视图正视图侧视图 （7） 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的 正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是 （A）1（B）2 （C）13（D）3 （8） 已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，
4、使 得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为 （A） 3 （B） 2 3 （C）（D） 4 3 （9） 条件甲：关于x的不等式sincos1axbx的解集为空集，条件乙：|1ab，则甲是乙的 （A）必要不充分条件（B）充分不必要条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （10）已知椭圆 22 :1 97 xy C的左焦点为F，点(2 1)A ， ，P为椭圆C上一动点，则PAF的周长的最小 值为 （A）3（B）4（C）7（D）10 （11）椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab）的左右焦点分别为 12 FF，抛物线 2 2ypx（0p ）以 2 F为焦点， 且椭圆与
5、抛物线在第一象限交于点P，若 12 45PFF ，则椭圆C的离心率为 （A）23（B）21（C） 1 2 （D） 2 2 （12） 斜棱柱 111 ABCABC中，D E， 分别为棱 11 BC AB， 的中点， 过A D E， ， 三点的平面将三棱柱分为两部分， 则这两部分体 积之比为 （A） 1 3 （B） 3 8 （C） 7 17 （D） 8 19 A C D B 1 C 1 B 1 A E 高二（上）期末测试卷（理科数学）第 3页共 8 页 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 （13）过原点且与直线4710xy 平行的直线方程是. （14）已知三棱锥A
6、BCD中，AB AC AD， ， 两两相互垂直，且3AB ，4AC ，12AD ，则三棱锥 ABCD外接球的表面积为. （15）已知过原点的动直线l与椭圆 22 :1 32 xy C交于A B， 两点，D为椭圆C的上顶点，若直线AD BD， 的 斜率存在且分别为 12 kk， ，则 12 k k . （16）若圆 22 (3)(4)2xy上存在两点A B， ，使得60APB ，P为圆外一动点，则P点到原点距离 的最小值为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分） 已知0a ，命题 2 :120p xx，命题 22 :(2)qxa. （）当3a 时
7、，若命题()pq 为真，求x的取值范围； （）若p是q的充分条件，求a的取值范围. （18）（本小题满分 12 分） 在ABC中，边AB AC BC， ， 所在直线的方程分别为1350250yxyxy ， ， . （）求BC边上的高所在的直线方程； （）若圆E过直线50xy上一点及A点，当圆E面积最小时，求其标准方程. （19）（本小题满分 12 分） 如图，棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，点E F G， ， 分别是 棱 11111 AAADAB， ， 的中点. （）求证：直线FG平面DBE； （）求异面直线AF和EG所成角的余弦值. 1 AG 1 B 1 C E A D C
8、 B 1 D F 高二（上）期末测试卷（理科数学）第 4页共 8 页 （20）（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :2C ypx（0p ）的焦点为F，(3)Mm， 为抛物线C上一点，且| 5MF . （）求抛物线C的方程； （）过点F的直线与抛物线C交于AB，两点，求线段AB的垂直平分线的横截距的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） 如图， 四棱锥PABCD中， 底面ABCD为菱形， 直线PA 平面ABCD，3 2AC ，3PA，E是PC 上的一点，2PEEC （）证明：直线PC 平面BED； （）若3 2BD ，求二面角PADE的余弦值. （22）（本小题满分 12 分） 如图
9、， 1 F、 2 F是离心率为 2 2 的椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点， 过 1 F作x轴的垂线交椭圆C 所得弦长为2 2，设A、B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P、Q两点，线段AB的 中点M的横坐标为1 （）求椭圆C的方程； （）求 22 F P F Q 的取值范围 O B A x y M 1 F 2 F P Q P EA D C B 高二（上）期末测试卷（理科数学）第 5页共 8 页 2018 年秋高二(上)期末测试卷 理科数学参考答案 一、选择题 16 CCCDBD712 DBABBC （1） 解析：tan3120 , （2） 解析
10、：一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的 两个命题真假性相同，这四个命题中真命题个数可以为0、2或4 （3） 解析：命题“(0)x ， ，eln x x.”的否定是(0)x ， ，eln x x （4） 解析：空间中的三条直线a b c， ， 满足ac且bc，则直线a与直线b的位置关系是平行或相交或异面 （5） 解析：圆的方程为 22 (1)(1)231xymm , （6） 解析：A、B选项中，直线l都可以在平面内，故错误；C 选项中，内要有两条相交直线均与平 行，才有/ /，故错误；D 选项中，内有一条直线与垂直，则. （7） 解析：该几何体的
11、直观图为如图所示的正四棱锥PABCD， 且11ABPH，其中PHAD于H， 故表面积为 1 41 1 1 13 2 . （8） 解析：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，故圆柱底面半径为1，母线长为2，当小球与圆柱的侧面或上 下底面相切时所余液体容量最小，又 1 2 rl，故小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切，此时小球 的体积为 4 3 ，所余液体容量为 42 2 33 . （9） 解析： 22 sincossin()1axbxabx的解集为空集， 即 22 1ab，即 22 1ab， 又 22 1ab，|1ab的取值范围如图所示， 所以甲是乙的必要不充分条件. （10）解析：设椭圆的右焦点为 F
12、，则PAF的周长为 | | 1 6 |PAAFFPPA PF 7 |7 |PAPFAF ，当且仅当P位于 F A 的 延长线与椭圆的交点时，等号成立，所以周长的最小值为4. （11）解析：抛物线的准线l与x轴交点为 1 F，过点P向直线l作垂线，垂足为Q，设 2 |PFm，则|PQm， 1 |QFm， 1 |2PFm，则()P mc m ， ，代入抛物线方程得 2 4 ()mc mc，2mc， 故(2 )P cc， ，又点P在椭圆上， 2 2 b c a ，即 22 2acac， 2 210ee ，21e . 高二（上）期末测试卷（理科数学）第 6页共 8 页 （12）解析：在 11 BC上取
13、靠近 1 B的四等分点F，连接EF FD， ，则/ /EFAD，故梯形ADFE为截面， 111 BB EFDAA BB FDA EB F VVV ，设斜棱柱的体积为V， 则 1 1111 32424 A EB F VVV ， 又 1 11 3 8 BCC BB FDB SS 梯形 ，故 1 311 2 834 A BB FD VVV ， 故 1 7 24 BB EFDA VV， 两部分的体积比为 7 17 ，选 C. 二、填空题 （13）470xy（14）169（15） 2 2 111 1 2 2 111 222yyy k k xxx ， 又A在椭圆上，故 22 11 1 32 xy ， 12
14、 2 3 k k . （16） 解析： 对于点P， 若圆上存在两点AB，使得60APB ， 只需由点P引圆的两条切线所夹角不小于60 即可，从而点P距圆心(3 4)， 的距离要不超过2 2，故动点P在以(3 4)， 为圆心，半径为 ( 2 2 2， 的圆环内运动，|OP的最小值为52 2. 三、解答题 （17）（本小题满分 10 分） 解：（）: 34px ，: 15qx ，若()pq 为真，则14x ；5 分 （）:22qaxa，若p是q的充分条件，则 3 4(22)aa， ， ， 即23a 且24a，5a.10 分 （18）（本小题满分 12 分） 解：（）由 1 350 y xy 解得点
15、(21)A， ，又直线BC的斜率为 1 2 ， 3 （16）52 2 （13）解析：过原点且与直线4710xy 平行的直线方程是470xy （14）解析：由AB AC AD，两两垂直知，可将三棱锥ABCD补成 如图所示的长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球， 故 222 2341213R ， 所以三棱锥外接球的表面积为169. （15）解析：由题知(02)D ，可设 1111 ()()A xyBxy，则 高二（上）期末测试卷（理科数学）第 7页共 8 页 故BC边上的高所在直线方程为12(2)yx 即250xy；6 分 （）过点A向直线50xy作垂线，垂足记为D，显然，当圆E以线段AD为直径时面积最小， 由 50 1(2)
