《云南省保山市第一中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山市第一中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教版必修1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型,1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函 数及幂函数的增长差异;,3.体会数学在实际问题中的应用价值.,2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义;,美丽的澳洲原来没有兔子，1859年，有人从欧洲带来几只兔子在维多利亚的季朗地区放养。而这一放养，竟然比放虎归山造成的危害还要大。,澳洲土壤疏松牧草茂盛，兔子打洞做窝非常方便，却没有天敌。对兔子来说，就是个无忧无虑的天堂。于是兔子的数量不断增加，地盘也不断扩大，每年扩展的面积达100平方公里。不到100年时间，兔子们就占领了整个澳大利亚，达到75亿只，
2、可爱的兔子变得可恶起来.10只兔子要吃掉相当于1只羊所吃的牧草，75亿只兔子所吃的牧草相当于放养7.5亿只羊所吃的牧草。偏偏澳大利亚极为干旱，尤其是内陆，一棵草都是宝贵的。兔子所过之处，像蝗虫一样，风卷残云般地吃光了仅有的一点绿色。草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,探究一 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方
3、案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？,方案三可以用函数 进行描述.,方案一可以用函数 进行描述；,思路分析：,2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？,3.三个函数模型的增减性如何？,4.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,方案二可以用函数 进行描述；,2,y40,20,40,60,80,100,120,O,4,6,8,10,12,y,x,y10x,y0.42x1,2,y40,20,40,60,80,100,120,O,4,6,8,10,12,y,x,
4、y10x,y0.42x1,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。,读图和用图,可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第14天，方案一最多，在58天，方案二最多；第9天开始 ，方案三比其他两个方
5、案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。,下面再看累计的回报数：,结论：投资16天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8 10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三.,天数,回报/元,方案,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,探究二：某公司为了实现1000万元
6、利润的目标，准备制定 一个激励销售人员的奖励方案： 在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加， 但资金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，,现有三个奖励模型： y0.25x， ylog7x1， y1.002x， 其中哪个模型能符合公司的要求？,某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.,于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可.,思路分析：,思考：,X的取
7、值范围，即函数的定义域,2通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？,的图象.,解:借助计算机作出函数,8,1,2,3,4,5,6,7,200,400,600,800,1000,y0.25x,ylog7x1,y1.002x,O,y5,y,x,只有模型 的图象始终在 的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。,观察图象发现，在区间10 ,1000上，模型,的图象都有一部分在直线,的上方，,y=0.25x,y=1.002x,y=5,y=log7x+1,y=5,y=log7x+1,计算按模型 奖励时， 奖金是否不超过利润的25%， 即当 时，是否有,y=log7x+
8、1,令,综上所述，模型 确实能符合公司要求。,时，,所以当,说明按模型,奖励奖金不会超过利润的25%,利用计算机作出函数,的图象,由图象可知它是递减的，,因此,即,关于x呈指数型函数变化的变量是 。,1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1785.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么下轮病
9、毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？,探究三： 指数函数、幂函数、对数函数增长的差异比较,1.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图象（a=2).,2.结合函数的图象找出其交点坐标.,从图象看出 y=log2 x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数图象的下方，y=x2的图象与 y=2x 的图象有两个交点(2，4)和（4，16）.,y=2x,x,y,o,1,1,2,19,16,23,4,3,4,y=x2,3.根据图象,分别写出使不等式 log2 x2xx2和 log2 xx
10、22x成立的自 变量x的取值范围.,使不等式 log2 x2xx2 的x取值范围是(2，4);,使不等式 log2 x x2 2x的x取值范围是(0，2)(4,+);,y=2x,x,y,o,1,1,2,19,16,23,4,3,4,y=x2,6400,4900,3600,1.211024,1.181021,1.151018,80,70,60,2500,1600,900,400,100,0,y=x2,1.131015,1.101012,1.07109,1.05106,1024,1,y=2x,50,40,30,20,10,0,x,结合上述探究，你有什么收获？分别就指数函数和幂函数，对数函数与幂函数
11、做出比较.,指数函数和幂函数举例：,图象为,结论：一般地，对于指数函数 y=ax (a1)和幂函数 y=xn (n0),在区间（0，+）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，就会有axxn.,结论：对于对数函数 y=loga x（a1)和幂函数y=xn (n0),在区间（0，+）上,随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，就会有logaxxn.,对数函
12、数与幂函数的比较,最后的结论：,尽管对数函数 y=logax(a1),指数函数 y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0， +）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=ax（a1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn（n0）的增长速度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总会存在一个x0，当xx0 时，就有logax0)增长快于对数函数 y=logax(a1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”.,通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸,对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美,修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经修凿的道路才是天才的道路。,
