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1、1 正整数指数函数,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.了解正整数指数函数模型的实际背景. 2.了解正整数指数函数的概念. 3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 正整数指数函数的概念,定义在N上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置.,答案,答案 y2x，xN，自变量在指数上.,正整数指数函数的定义 一般地，函数yax(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.,梳理,思考,知识点二 正整数指数函数的图像特征及其单调性,答案,函数yax(a0，a1，xN)图像是散
2、点图，当a1时，在定义域上递增；当0a1时，在定义域上递减.,梳理,思考,知识点三 指数型函数,y32x，xN是正整数指数函数吗？,答案,答案 不是，正整数指数函数的系数为1.,形如ykax(kR，a0，且a1)的函数称为指数型函数，在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型.,梳理,题型探究,命题角度1 判断是否为正整数指数函数,类型一 正整数指数函数的概念,解答,例1 下列表达式是否为正整数指数函数？ (1)y1x；(2)y(2)x；(3)y3x(xR)；(4)yex(xN).,判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集.,反思与感悟,答案,解析,
3、解析 结合正整数指数函数的定义可知选D.,命题角度2 根据正整数指数函数概念求参数,解答,例2 已知正整数指数函数f(x)(a2)ax，则f(2)等于 A.2 B.3 C.9 D.16,答案,解析,解析 f(x)是正整数指数函数，,f(2)329.,解此类题的关键是找到参数应满足的条件.,反思与感悟,跟踪训练2 函数y(13a)x是正整数指数函数，则a应满足_.,答案,解析,例3 比较下面两个正整数指数函数的图像与性质. (1)y2x(xN)； (2)y0.95x(xN).,类型二 正整数指数函数的图像与性质,解答,解 列表比较如下：,通过列表、描点画图，即可得到正整数指数函数的图像，由于定义
4、域为正整数集，所以不需要连成光滑曲线，图像就是由一群孤立的点组成.,反思与感悟,跟踪训练3 作出下列函数(xN)的图像. (1)y3x；,解,解答,解,解答,解 已知本金为a元，利率为r，则 1期后的本利和为yaara(1r)， 2期后的本利和为ya(1r)a(1r)ra(1r)2， 3期后的本利和为ya(1r)3， x期后的本利和为ya(1r)x，xN， 即本利和y随存期x变化的函数关系式为ya(1r)x，xN.,类型三 正整数指数函数的应用,解答,例4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为y元. (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式
5、；,解答,(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.,解 将a1 000(元)，r2.25%，x5代入上式，得 y1 000(12.25%)51 0001.022 551 117.68(元)， 即5期后本利和约为1 117.68元.,建立实际问题的函数模型关键是获得数据，并根据数据归纳规律.,反思与感悟,解答,跟踪训练4 一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才
6、能驾驶？(精确到1小时),解 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(150%) mg/mL， x小时后其酒精含量为0.3(150%)x mg/mL.,所以满足要求的x的最小整数为2，故至少过2小时驾驶员才能驾驶.,当堂训练,1.下列函数：y3x3(xN)；y5x(xN)；y3x1(xN)；y(a3)x(a3，xN).其中正整数指数函数的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,2,3,4,5,1,2.当xN时，函数y(a1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 A.11 D.a2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 在y(a1)x中，当x0时，y1. 而xN时，y1，则必有a11，a2
7、，故选D.,3.某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 A.增加7.84% B.减少7.84% C.减少9.5% D.不增不减,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 设商品原价为a，两年后价格为a(120%)2， 四年后价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a，,2,3,4,5,1,答案,5.正整数指数函数f(x)(a2)(2a)x(xN)在定义域N上是_的. (填“增加”或“减少”),答案,2,3,4,5,1,增加,解析,解析 f(x)(a2)(2a)x是正整数指数函数， a21，且2a0,2a1， a3，f(x)6x，xN. 61，f(x)在N上是增加的.,规律与方法,1.判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式和定义域是否为正整数集. 2.当a1时是增函数. 3.当0a1时是减函数. 4.正整数指数函数的图像是一些孤立的点.,本课结束,
