《2018高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教版必修1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 集合间的基本关系,草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑. 如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？,1.了解集合之间包含与相等的含义. 2.理解子集、真子集、空集的概念，能识别给定集合的子集.(重点） 3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4.会判断简单集合的包含关系.（难点）,问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，53，57等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？,同学们！带着问题开始这节课的探究吧！,A=1,3,4, B=1,2,3,4,5;,观察下面两
2、个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？,Axx是两条边相等的三角形， Bxx是等腰三角形.,，中集合中的每一个元素都是集合中的元素,即集合与集合有包含关系.,探究点1 子集,提示:,一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一 个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集，记作,读作：“A含于B”(或“B包含A”),则,符号语言：,子集,文字语言,如果 ,则A必须符合以下什么条件:,1.A中的元素都是B中的元素. 2.card(A) card(B).,【特别提醒】,用Venn图表示集合的包含关系.,在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
3、为Venn图.,为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：,图形语言,设A=正方形, B=矩形, C=平行四边形, D=梯形.下列关系不正确的是( ) A.A B B.B C C.C D D.A C,C,B,A,D,C,【提示】用Venn图表示四个集合的关系如下图.,【即时训练】,问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？,（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同,比较（1）（2）中两个集合有何关系？,（1）A=1,2,3, B=1,2,3,4,5.,（2)Axx是三条边相等的三角形， Bxx是三个内角相等的三角形.,（1）集合B中含有不属于集合A的元素
4、.,探究点2 集合相等,提示:,如果集合A是集合B的子集（AB),且集合B是集 合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素 是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.,集合相等,文字语言,【即时训练】,对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?,【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.,当“ ”时，允许A=B或 成立；当“ ” 时A=B不成立.所以若“ ”，则“ ”，不一定成立.,如果集合AB,但存在元素xB,且xA,我们称 集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于
5、B（或“B真包含A”).,探究点3 真子集,或（ ）,记作,子集与真子集的区别,【特别提醒】,集合A是集合B的子集吗？,没有任何元素哎!是怎样的集合？,空集,我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集。,例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为,（1） 是不含任何元素的集合. （2）0是含有一个元素的集合， 0.,与0的区别,【特别提醒】,以下几个关系式： 0 0 = ,其中正确的序号是：,【即时训练】,问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?,(1)任何一个集合都是它本身的子集.即,(2)对于集合A, B
6、, C, 如果 ,且 ,C,B,A,那么 .,子集的性质,判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ） 里打“”，若不是则在（ ）里打“”. ( ) ( ) A=0, ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),【即时训练】,例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.,解：集合a，b的所有子集为： ，a，b，a，b. 真子集为： ,a，b.,【总结提升】 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.,写出集合 的所有子集，并指出它的真子集. 解：集合a,b,c的所有子集为
7、 . 真子集为,一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.,【互动探究】,方法规律,即 或 . 综上 或 或 .,例2 已知 , ，若B A, 求实数a的值,解： (1)当 时, 满足 . (2)当 时， . 若 ，则 或 ,对集合B中的a进行分类讨论，并注意检验。,【解题关键】,设集合 ， 若 ，求实数 的值.,解：由 或 得 或 （舍去）. 所以,【变式练习】,1.包含关系 与属于关系 有什么区别？,2.集合 与集合 有什么区别？,前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.,【易错点拨】,B,C,3. 已知集合M=y|y=x2-2x-1,x
8、R，N=x|-2 x4，则集合M与N之间的关系是_. 【解析】因为y=x2-2x-1-2，所以M=y|y-2， 所以N M. 4.集合M=1，2，3，4，5的子集个数是_. 【解析】因为含有n个元素的集合的子集共有 2n个， 所以集合M=1，2，3，4，5的子集个数为25=32,32,N M,5. 已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若BA,求实数m的取值范围. 【分析】若BA,则B=或B,故分两种情况讨论. 【解析】当B=时,有m+12m-1,得m2, 当B 时,有 解得 2m4. 综上，m4.,m+1-2， 2m-17， m+12m-1，,1.本节课的知识网络：,2.回顾本节课你有什么收获？,（1）子集： AB 任意xA，则xB.,（2）真子集: AB， 但存在 B且 A.,（3）集合相等：AB AB且BA.,（4）性质: A，若A非空，则 A. AA. AB，BCAC.,我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力. 列宁,
