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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,直线与方程,第三章,3.2 直线的方程,第三章,3.2.3 直线方程的一般式,1直线方程的四种形式： (1)点斜式：当直线斜率k存在时，则过点P(x0，y0)的直线方程为_； (2)斜截式：当直线斜率k存在时，设在y轴上截距为b，则直线方程为_；,知识衔接,yy0k(xx0),ykxb,答案 x3y160,1直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程_(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式 (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示,自主预习,AxByC0,(4)二元一次方程与直线
2、的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的 破疑点 AB0时，k0，倾斜角为锐角；A0时，k0，倾斜角0；B0时，k不存在，倾斜角90.,3直线方程五种形式的比较,1若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为( ) AA0 BB0 CAB0 DA2B20 答案 D 解析 A，B不能同时为0，则A2B20.,预习自测,答案 B,答案 C,4直线方程AxByC0的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线有如下性质？ (1)
3、与x轴垂直； (2)与y轴垂直； (3)与x轴和y轴都相交； (4)过原点； (5)与x轴重合； (6)与y轴重合,解析 (1)当B0且A0时，这条直线与x轴垂直 (2)当A0且B0时，这条直线与y轴垂直 (3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)知，当A0且B0，即当AB0时，这条直线与x轴和y轴都相交 (4)将x0，y0代入直线方程AxByC0，得C0，故当C0时，这条直线过原点 (5)当A0，B0，C0时，直线方程化为y0，直线与x轴重合 (6)当A0，B0，C0时，直线方程化为x0，直线与y轴重合,根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程,选择适当的形
4、式写出直线的方程,互动探究,探究 分析条件选择方程形式代入条件整理并写成一般式 解析 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y3(x5)，化为一般式方程为xy350. (2)由斜截式方程可知， 所求直线方程为y4x2， 化为一般式方程为4xy20.,规律总结：已知直线的斜率和直线上点的坐标时，选用点斜式；已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式；已知直线上两点坐标时，选用两点式；已知直线在x轴，y轴上的截距时，选用截距式,直线l：2x3y60的斜率及在y轴上的截距分别为_.,已知直线l经过点A(5,6)和点B(4,8)，求直线的一般式方程和截距式方程，并画图,点评 熟练进行直线各种形式方程
5、的互化，是解决直线方程问题的基本功请自己再用点斜式求l的方程，并化为斜截式,过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法： (1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10，再由直线所过的点确定C1；与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定C2.,平行与垂直的应用,(1)已知三直线l12x4y70，l2x2y50，l34x2y10，求证：l1l2，l1l3； (2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程： 与直线l：3x
6、4y200平行； 与直线l：3x4y200垂直,规律总结：1.与直线AxByC0平行的直线可设为AxBym0(mC)，与直线AxByC0垂直的直线可设为BxAym0. 2直线l1A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20若l1l2则：A1A2B1B20；若A1A2B1B20则l1l2. 若l1l2，则A1B2A2B10，反之若A1B2A2B10，则l1l2或l1与l2重合,(2010安徽高考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 答案 A,(2009安徽高考)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程
7、是( ) A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 答案 A,关于直线平行(垂直)的参数的求解： 解决含参数的两条直线的一般式方程的平行或垂直关系时，若分类讨论，情况较多、较复杂，可尝试如下判定方法： 直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20. (1)l1l2A1B2A2B10 且A1C2A2C10或B1C2B2C10. (2)l1l2A1A2B1B20. 以上两种判定方法避开了讨论斜率是否存在的情况，可以减少失误,一般式的综合应用,探索延拓,已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)平行；(2)垂直 探究
8、让我们仔细审题，探寻方法，可采用审题导引流程图,规律总结：两种方法各有优点：斜率法易于记忆，系数法易于操作，比较而言，当方程中含有字母时，化为一般式进行判定，可避免分类讨论,(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值； (2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？,直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy10的斜率相同，则m等于( ) A2或3 B2 C3 D3,易错点 忽视一般式方程中A与B的条件,误区警示,错因分析 错解忽视了当m2时，2m25m20且(m24)0. 思路分析 直线的一般式方程AxByC0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0，即A2B20.当AB0时，方程变为C0，不表示任何图形,答案 C,答案 D,2若ac0，bc0，则直线axbyc0的图形只能是( ) 答案 C,3直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.,4直线2x4y80的斜率k_，在y轴上的截距b_.,5若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线， (1)求实数m的范围 (2)若该直线的斜率k1，求实数m的值,
