《2018-2019高中数学 1.1.3第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高中数学 1.1.3第2课时 补集及集合运算的综合应用课件 新人教a版必修1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第一章 集合与函数概念,第2课时 补集及集合运算的综合应用,1了解全集的含义及其符号表示(易错点) 2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点) 3熟练掌握集合的交、并、补运算(重点),1全集 如果一个集合含有我们_，那么就称这个集合为全集，通常记作_.,所研究问题中涉及的所有元素,U,2补集,不属于集合A,UA,3.补集的性质 (1)UU，U_； (2)A(UA)_，A(UA)_； (3)U(UA)_； (4)U(AB)(UA)_(UB)(如图所示),U,U,A,(5)U(AB)(UA)_(UB)(如图所示),1想一想 (1)全集一定包含任何一个元素吗？ 提示：
2、全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素 (2)求集合A的补集UA的前提条件是什么？ 提示：集合A是全集U的子集，即AU.,2判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)若在全集U中研究问题，则集合U没有补集( ) (2)集合BC与AC相等( ) (3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素( ),1对全集的理解 可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集全集并不是固定不变的，它是依据具体问题来加以选择的,2对补集的理解 (1)补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义了集合A在不同全集
3、中补集也是不同的，因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集 (2)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同时也是一种思想方法 (3)UA的三层含义： UA表示一个集合； A是U的子集，即AU； UA是U中不属于A的所有元素组成的集合,补集运算,已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.,求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法 (2)两种处理技巧： 当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解 当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解,1设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3
4、,4，求UA、UB. 解：方法一：在集合U中， xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5， U5，4，3,3,4,5 又Ax|x22x1503,5， UA5，4,3,4， UB5，4,5,已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3， Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB) 思路点拨：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解,集合的交、并、补综合运算,【互动探究】 保持例题条件不变，求U(AB)及 (UA)(UB) 解：Ax|2x3， Bx|3x2， ABx|3x3， UAx|x2或3x4， UBx|x3或2x4， U(AB)x|x3或3x4， (UA)(UB) x|x2
5、或3x4x|x3 或2x4x|x2或2x4,1集合交、并、补运算的方法 2注意点：若已知集合为抽象集合时，通常借助Venn图化简后求解,2已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|3x12， 求：(1)AB.(2)(UA)(UB). 解：Bx|3x12x|2x3， (1)ABx|13,已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围,利用集合的交、并、补求参数范围,解答本题的关键是利用ARB，对A与A进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题,3已知集合Ax|xa，Bx1，或x0，若A(RB)，求实数a的取值范围 解：Bx|x1，或x0， RBx|1x0， 因
6、而要使A(RB)，结合数轴分析(如上图)， 可得a1.,思想方法系列(二) 补集思想 若集合x|x2xa0中，至少有一个元素为非负实数，求实数a的取值范围 思路点拨：(1)“至少有一个非负实数”包含几层意思？(两层，即方程有两个非负根，或方程有一个非负根与一个负根，所以正面求解较为困难) (2)“至少有一个元素为非负实数”的对立面是什么？(方程无实根，或方程有两个负根),【特别关注】1.如何运用补集思想求参数范围？ (把已知的条件否定，考虑反面问题； 求解反面问题对应的参数范围； 将反面问题对应参数的范围取补集) 2何时运用补集思想？(从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想),【跟踪训练】已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围 解：先求AB时m的取值范围 (1)当A时， 方程x24x2m60无实根， 所以(4)24(2m6)0， 解得m1.,
