《2018年高考数学总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲,古典概型,1基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是互斥的,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型： (1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等 3古典概型的概率公式,P(A),A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数,.,1(2013 年江西)集合 A2,3，B1,2,3，从 A，B 中,各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是(,),C,A.,2 3,B.,1 2,C.,1 3,D.,1 6,2有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段，从中
2、任意取出 3 条，,则所取 3 条线段可构成三角形的概率是(,),B,A.,3 5,B.,3 10,C.,2 5,D.,7 10,3从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为,(,),C,A.,1 2,B.,1 3,C.,2 3,D.,3 4,43 张卡片上分别写上字母 E，E，B，将 3 张卡片随机地,排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为_,考点 1,简单的古典概型,例 1：(1)(2014 年江西，由教材必修 3P127-例3改编)掷两颗均,匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于(,),A.,1 18,B.,1 9,C.,1 6,D.,1 12,解析：掷两颗均匀的骰子，点数的
3、可能情况有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，,4 1 36 9, .,(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 此事件中含有 36 个等可能的基本事件 点数之和为 5 的概率有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，共 4
4、 种，,因此所求概率为,答案：B,(2)(2014 年湖北)随机投掷两颗均匀的骰子，它们向上的点 数之和不超过 5 的概率为 p1，点数之和大于 5 的概率为 p2，点,数之和为偶数的概率为 p3，则(,),Ap1p2p3 Cp1p3p2,Bp2p1p3 Dp3p1p2,答案：C,概型必须明确判断两点：对于每个随机试验来说，所有可能 出现的试验结果数 n 必须是有限个；出现的所有不同的试验 结果数 m 其可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是 列举时做到不重不漏.,【互动探究】,1(2014 年四川)1 个盒子里装有 3 张卡片，分别标记有数 字 1,2,3，这 3 张卡片除标记的数字外
5、完全相同随机有放回地 抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b，c.,(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；,(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率,解：(1)由题意，得(a，b，c)的所有可能有 (1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)， (1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3)， (2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)
6、,(3,2,1),(3,2,2)， (3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种 设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种,考点 2,古典概型与统计的结合,例 2：(2014 年广东广州二模)某校高三学生体检后，为了 解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以 班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽样抽取了 8 名学生的 视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见 下表：,(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值； (2) 已
7、知 其 余 五 个 班 学 生 视 力 的 平 均 值 分 别 为 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的 平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对 值不小于 0.2 的概率,据此估计高三(1)班学生视力的平均值约为 4.7.,(2)因为高三六个班学生视力的平均值分别为,4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8，,所以任意抽取两个班学生视力的平均值数对有 (4.3,4.4)，(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)， (4.4,4.5)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，
8、(4.5,4.6)， (4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.7)，(4.6,4.8)，(4.7,4.8)， 共 15 种情形,其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于,0.2 的有(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，,(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)， (4.6,4.8)，共 10 种 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时,通 常有两种方式:将统计等其他知识和古典概型捆绑起来,利用 其他知识来处理
9、古典概型问题;与其他知识点独立的考查而 相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果前面的 问题处理错,可能对后面的古典概型处理带来一定的误导,通常 会设置若干问题,会运用到统计中的相关知识来处理相关数据.,【互动探究】,2(2014 年福建)根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 10354085 美元为中等 偏下收入国家；人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收 入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家某城市 有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表：,(1)判断该城市
10、人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个 行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率,(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是： A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，,B，E，C，D，C，E，D，E，共 10 个,设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入 国家标准”为 M，则事件 M 包含的基本事件是：A，C，A， E，C，E，共 3 个,考点 3,互斥事件与对立事件在古典概型中的应用,例3：现有 7 名亚运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3 通 晓日语，B
11、1，B2 通晓韩语，C1，C2 通晓印度语.从中选出通晓 日语、韩语和印度语的志愿者各 1 名，组成一个小组 (1)求 A1 恰被选中的概率； (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率 解：(1)从 7 人中选出日语、韩语和印度语志愿者各 1 名， 所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1， C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)， (A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，,B2，C1)，(A3，B2，C2)，共 12 个由于每一个基本事件被抽取 的机会均
12、等，因此这些基本事件的发生是等可能的 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件， 事件 M 包含以下 4 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，,【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所 求事件 A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用 概率加法公式求解，或者利用对立事件求解.,【互动探究】 3(2013 年安徽)若某公司从 5 名大学毕业生甲、乙、丙、 丁、戊中录用 3 人，这 5 人被录用的机会均等，则甲或乙被录,用的概率为(,),D,A.,2 3,B.,2 5,C.,3 5,D.,9 10,易错、易混、易
13、漏,放回与不放回抽样的区别与联系,例题：一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数 字，数字分别是 1,2,3,4，现从盒子中随机抽取卡片 (1)若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和,大于或等于 7 的概率；,(2)若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，,求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的概率,正解：(1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于 或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结 果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 4 种,【失误与防范】在本题中的不放回与放回抽样方式中，两,类情况的基本事件有区别：,前者不可能取到两张一样的,后者是可以取到两张一样的. 后者肯定是讲究顺序的，但是前者是否讲顺序在于考虑 的角度.可以理解为无放回的一次性抽两张，那就是不讲顺序， 即抽到(1，2)和(2，1)只算作一个基本事件，第(1)小题的解法就 是这样的思路；如果理解为无放回的抽两次,每次一张,那么就是 讲顺序的问题,那么抽到(1，2)和(2，1)就是两个基本事件,如第 (2)小题的解法.这两种想法都是正确的,但是值得注意的是在考 虑问题时考虑的角度要保持前后一致.,
