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1、知识清单,第14课 相似三角形,课前小测,经典回顾,中考冲刺,本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数学的难点内容。广东省近5年试题规律：相似三角形通常与平行四边形、解直角三角形、圆、二次函数等问题综合考查，但选择、填空题往往是简单的。,知识点一 相似图形的有关概念,知识清单,知识点二 比例线段,知识点三 平行线分线段成比例,知识点四 相似三角形的判定,知识点五 相似三角形的性质,知识点六 位似,1（2015成都）如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ） A1 B2 C3 D4 2（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相
2、似三角形面积的比是（ ） A2：3 B ： C4：9 D8：27,课前小测,B,C,3（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ） AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D,D,4（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ） A4 B7 C3 D12 5（2015宜宾）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A（1，2） B（1，1） C（ ， ） D（2，1）,B,B,经典回顾,例1（20
3、16怀化）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC； （2）求这个正方形的边长与面积,考点一 相似三角形的判定与性质,（1）证明：四边形EFGH是正方形， EHBC， AEH=B，AHE=C，AEHABC （2）解：如图设AD与EH交于点M EFD=FEM=FDM=90， 四边形EFDM是矩形， EF=DM，设正方形EFGH的边长为x， AEHABC， ， ， x= ， 正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2,【变式1】（2015广东）若两个相似三角形的周长比
4、为2：3，则它们的面积比是 【变式2】（2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C （1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“”、“=”、“”填空）； （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,4：9,=,（1）解：S1= BDED，S矩形BDEF =BDED， S1= S矩形BDEF， S2+S3= S矩形BDEF， S1=S2+S3 （2）答：BCDCFBDEC 证明BCDDEC； 证明：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90， EDC=CBD，
5、 又BCD=DEC=90， BCDDEC,例2（2015邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度,考点二 相似三角形的应用,解：由题意可得：DEFDCA，则 ， DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m， ， 解得：AC=10， 故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）， 答：旗杆的高度为11.5m,【变式3】（2013北
6、京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ） A60m B40m C30m D20m,B,【变式4】（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米,8,例3（2016烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以
7、原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（4，2）,考点三 位似图形变换,A,【变式5】（2016郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为 ,（4，2）,【变式6】（2016威海）如图，直线y= x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心
8、的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为 ,（8，3）或（4，3）,一、选择题,中考冲刺,1（2016兰州）如图，在ABC中，DEBC，若 ，则 =（ ） A B C D,C,2（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A1：16 B1：4 C1：6 D1：2 3（2016盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个,D,C,4（2016安徽）如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（ ） A4 B4
9、 C6 D4 5（2016娄底）如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值（ ） A不变 B增大 C减小 D先变大再变小,B,C,6（2016湘西州）如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ） A3 B5 C6 D8 7（2016达州）如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ） A2 B3 C4 D5,D,B,8（2016随州）如图，D、E分别是ABC的边AB、
10、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：25,B,二、填空题,9（2016济宁）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于 10（2016娄底）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）,ABDE,11（2016泰州）如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为 12（2016黑龙江）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直
11、线AD上，AE= AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是 ,1：9,13（2016临沂）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 14（2016丽水）如图，在ABC中，A=63，直线MNBC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若AEN=133，则B的度数为 ,70,15（2015吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m 16（2014娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=1
12、2m，则旗杆AB的高为 m,12,9,三、解答题,17（2016齐齐哈尔）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F （1）求证：ACDBFD； （2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长,（1）证明：ADBC，BEAC， BDF=ADC=BEC=90， C+DBF=90，C+DAC=90， DBF=DAC， ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90 =1， AD=BD， ACDBFD， ， BF=AC=3,18（2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若 ，求 的值,（1）证明：AED=B，DAE=DAE， ADF=C， ， ADFACG （2）解：ADFACG， ， =1,19（2016大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E （1）求证：AG=CG （2）求证：AG2=GEGF,解：（1）四边形ABCD是菱形， ABCD，AD=CD，ADB=
