《2018-2019学年高中数学 1.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 1.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教a版必修4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2“正弦函数、余弦函数的性质第一课时“正弦函数、余弦函数的性质(一)的R墨|玲解敌林新租尿析敦杰|新知无希真遇正弦.余弦函数的周期性提出闭颜问题1:终边相同的角的三角函数值有什么关系?提示:相等.即sin(2fr十x)一sinx,cos(2fr十J二coSX(世Z)问题2:正弦曲线具有什么特点?提示:“周而复始“,每隔2r就重复一次.3:余弦曲线是否也具有上述特点?示:是。“一一一一导入新知1.函数的周期性(D对于函数),如果存在一个韭零常数乙,使得当x取定义域内的每一个值时,都有土刀五x),那么函数u)就叫周期函数,_止妙色坤“人保这个团数的周晓.)如果在周期函数/的所有周期中存在一
2、个最少的正数,那么这个最小正数叫做A的最小正周期.2.正弦、余弦函数的周期性正弦函数y一sinx(ERB)和余弦函数)一cosx(xS)都是周期函数.2kr(tESZ,且k丿0)都是它们的周期.最小正周期为公.以一化答玟疳细解周期函数(D一定要强调是对定义域内的每一个值都有k+D一k成立,即x的任意性,否则不能说y一9是周期函数.(2)并非所有周期出数都有最小正周期.例如,对于常数函数9一c(c为常数,x一RJ:所肌非委笑数工都春它的周期,最小正数不存在,所以常数函数没有最小正周期.3)在周期函数y一f中,若xSD,则x+nTESD(aZ),周期函数的定义域一定为无限集,盼无上下界.的y-正弦
3、.余弦函数的奇个性技灯网赵闰题1:正弦曲线、余弦曲线各有怎样的对称性?提示:正弦曲线关于原点对称,余弦曲线关于y轴对称.间题2语导公我sin(一3一一sil,eos(-一cosx体现了函数的什么性质?提示:奇偶性.y伯E二导入新知正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数是奇出数,余弦函数是借出数.化解联痘函数)一4sin(ox+g)(40久0或一4cos(ox十9)(40丿0)奇偶性的判断方法由于函数y一4sinwx(4w夺0)是奇函数,一4coswx(4w夺0)是偶函数,因此判断函数三4sin(ox十)(40夺0)或7一4cos(ox十.丘0)是否具备奇偶性关键是看它们能否通过诱导公式转化为J一4si
4、n(咖夺0)或J一4cosx(40夺0).墨I亘亘硒亘覃丁琶雹圈锁筱耆阁埕颜扎洁不离挂宗略数的周期例|求下列三角函数的周期:(Uy二3sinx,x世友;(2)二cos2v,x呆又;1(3)y二sin壹v_琶页已民,馨/二_c0s鬣_E解(D因为3sin(x十2m一3sinx,由周期函数的定义知,一3sinx的周期为2r:.(2)因为cos2(x十力二cos(2x十2m)一cos2v,由周期函数的定义知,y一cos2x的周期为.51/1(3)因为;i壹l十(兀_一室)二s丨薹垩二十Z冗一安-|借胡83怡Xy一s医闯周期为Gr以E一(4)一lcosx|的图像如图(实线部分)所示,由图像可知,)一lcosx|的周期为.y伯一
