《2018-2019学年高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教a版必修2（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,空间几何体,第一章,1.1 空间几何体的结构,第一章,1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征,1图(1)中的几何体叫做_，AA1、BB1等叫它的_，A、B、C1等叫它的_. 答案 棱柱 侧棱 顶点,知识衔接,2图(2)中的几何体叫做_，PA、PB叫它的_，平面PBC、PCD叫做它的_，平面ABCD叫它的_. 答案 棱锥 侧棱 侧面 底面,3图(3)中的几何体叫做_，它是由棱锥_被平行于底面ABCD的平面_截得的AA，BB叫它的_，平面BCCB、平面DAAD叫它的_.,答案 棱台 OABCD ABCD 侧棱
2、 侧面,1圆柱,自主预习,矩形,旋转体,轴,圆面,平行,不垂直,圆心,OO,圆柱,棱柱,归纳总结 圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等 (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图所示 (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图所示 (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图所示,2圆锥,直角,直角边,SO,O,顶点,半径,轴,SO,棱锥,圆锥,归纳总结 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等 (2)平行于底面的截面都是圆，如图所示 (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图所示 (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图所示,3
3、圆台,圆锥,底面,截面,下,上,侧面,OO,字母,OO,圆台,棱台,归纳总结 圆台的简单性质： (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点 (2)平行于底面的截面是圆，如图所示 (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图所示 (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图所示,4球,直径,一周,圆心,半径,直径,球心,O,知识拓展 (1)球面的定义：与定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫做球面 (2)如果点到球心的距离小于球的半径，那么这样的点在球的内部，如果大于球的半径，那么这样的点在球的外部,5圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较,6.简单组合体 (1)概念：由_组合而成的几何体叫做
4、简单组合体常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的 (2)基本形式：一种是由简单几何体_而成，另一种是由简单几何体_或_一部分而成,简单几何体,拼接,截去,挖去,1给出下列几种说法：经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 C,预习自测,2球的任意两条直径不具有的性质是( ) A相交 B平分 C垂直 D都经过球心 答案 C,3如图所示的组合体，其结构特征是( ) A两个圆锥 B两个圆柱 C一个棱锥和一个棱柱 D一个圆锥和一个圆柱 答案 D 4
5、已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h_. 答案 3,5关于圆台，下列说法正确的是_. 两个底面平行且全等； 圆台的母线有无数条； 圆台的母线长大于高； 两底面圆心的连线是高 答案 解析 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则不正确，正确,下列命题正确的是_. 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；,圆柱、圆锥、圆台、球的概念的理解,互动探究,球面上四个不同的点一定不在同一平面内； 球的半
6、径是球面上任意一点和球心的连线段； 球面上任意三点可能在一条直线上； 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 探究 (1)旋转体的概念分别是什么？ (2)旋转体的结构特征是什么？,解析 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义可知正确；球面上任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故正确 答案 ,规律总结：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们结构特征，要正确把握概念的本质，多考虑几种可能的情
7、形同时，要注意旋转体的特征,(1)下列命题：任意平面截圆柱，截面都是圆面；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是( ) A B C D 答案 D,解析 过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故错；根据母线的定义和特点，错误，原因是圆柱的母线都是平行的圆台的母线不是上底而和下底面上任意两点的连线，正确，故选D,(2)下列命题中正确的是( ) 过球面上任意两点只能作球的一个大圆；球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 A B C D 答案 C 解析 过直
8、径的两个端点可作无数个大圆，故错；两个大圆的交点是两个大圆的公共点，也一定是直径的端点，故正确；球心与截面圆心的连线一定垂直于截面，故正确,旋转体形状的判断方法： 判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状,旋转体的结构特征,已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如下图分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征 探究 旋转轴不同形成的几何体形状一样吗？,解析 (1)以AB为轴旋转
9、所得旋转体是圆台如下图所示 (2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥如下图所示,(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥如下图所示 (4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥如下图所示,规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状 (1)首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好它们的性质，其次要有一定的空间想象能力 (2)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作是以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面(过轴的截面)分别是矩形、等腰三角
10、形、等腰梯形这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题时一般要作出其轴截面,如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转180后形成一个组合体，下面说法不正确的是( ) A该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体,B该组合体仍然关于轴对称 C该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D该组合体中的球和半球只有一个公共点 答案 A,观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的 探究 考查组合体的结构特征,简单组合体的识别,解析 图是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体 图是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成
11、的几何体 图是一个圆台挖去一个圆锥,说出下图是由什么几何体组合而成的？ 答案 三棱柱挖去一个圆柱 球、圆柱和圆台,(1)设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是正三角形的正三棱锥 (2)一个四棱锥PABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，去掉它的底面，沿一条侧棱PA剪开、铺平，看是什么形状？ (3)一个六棱锥PABCDEF，底面是边长为1米的正六边形，侧棱长为2米，M为PA的中点，从D点拉一条绳子，沿锥体侧面(不经过底面)到达M点分组讨论，在什么情况下，绳子最短？,简单组合体的识别,探索延拓,解析 (1)如图，ABC为正三角形，D、E、F分别为三边中点，沿DE、EF、DF折起即成
12、符合要求的正三棱锥,(2)展开后形状如图 (3)制作这样一个六棱锥观察实验，不难发现，当去掉底面，沿侧棱PA剪开，铺平后，两点D、M之间的距离即为最短绳长,规律总结：实验操作、制作是提高空间想象能力的有效途径，因此要多动手，多实践,分析 绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长,如下图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？,易错点 几何体的概念不清致误,误区警示,错解 图，因为一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以图是棱锥；图是棱台；图不是圆柱；图不是圆锥 错因分析 不能只依据概念的某一结论去判断 思路分析 判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体
13、的所有特征 正解 图中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图不是棱台，因为侧棱延长线不能相交于同一点；图不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥,下列说法中错误的是( ) A以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 B以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 C经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形 D圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径 错解 选B或选D,错因分析 误认为旋转体的形式只与平面图形有关，忽视处即旋转轴的位置导致错选B；忽视处“有可能大于”
14、语言的理解，导致错选D 正解 选AA错误，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体； B正确，根据圆锥的定义可知；,C正确，如图(1)所示，由母线相等，故所得的截面是等腰三角形； D正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径).,1圆锥的母线有( ) A2条 B3条 C4条 D无数条 答案 D 2圆柱的母线长为10，则其高等于( ) A5 B10 C20 D不确定 答案 B 解析 圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.,3圆台的母线( ) A平行 B相等 C与高相等 D与底面平行 答案 B 解析 圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交，则D项不正确；很明显B项正确,4下列几何体是组合体的是( ) 答案 D,5用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( ) A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 答案 D 解析 棱柱的任何截面都不可能是圆面,6有下列说法： 球的半径是球面上任意一点与球心的连线； 球的直径是球面上任意两点间的连线； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆 其中正确说法的序号是_. 答案 解析 利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；不正确，因为得到的是
