《浙江专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何8.2空间点线面的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何8.2空间点线面的位置关系课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2 空间点、线、面的位置关系,高考数学,考点 空间点、线、面的位置关系 一、空间点、线、面的位置关系 1.双基表,知识清单,2.如图,直线AB、BC、CA两两相交,交点分别为A、B、C,判断这三条直 线是否共面并说明理由.回答是肯定的,这三条直线共面,理由如下: 直线AB和AC相交于点A, 直线AB和AC确定一个平面(推论2). B直线AB,C直线AC, B,C,BC(公理1).,因此,直线AB、BC、CA都在平面内,即它们共面. 3.空间两条直线的位置关系,4.平行直线 平行于同一条直线的两条直线互相平行,这就是公理4.用符号表示如下: 设a、b、c为三条不同的直线,ab且bc,则ac.
2、 5.等角定理 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的,锐角(或直角)相等. 6.注意四个公理及三个推论的文字语言、图形语言、符号语言的转换 和交替使用. (1)公理1:Al,Bl,A,Bl.运用公理1可证明直线是否在某 一平面内. (2)公理2:A、B、C不共线A、B、C确定. 推论1:AlA、l确定. 推论2:ab=Aa、b确定. 推论3:aba、b确定. 公理2及其三个推论是四个等价命题,是确定平面的依据.确定一个平面, 包括两层意思:一是存在一个平面,二是只有一个平面.,(3)公理3:A,A=l且Al.这是确定两个平面相交于一条直 线的依据,运用公理3可判定诸点
3、共线或点在线上. (4)公理4:ab,bcac,也叫做空间平行线的传递性.它表明:空间中 平行于一条已知直线的所有直线都互相平行. 二、异面直线及所成的角 1.异面直线 (1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线. (2)性质:两条异面直线既不相交又不平行. 2.两条异面直线所成的角 过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线 所成的 锐角(或直角) 叫做这两条异面直线所成的角,若记这个角,为,则 .,点、线、面的位置关系的解题策略 1.点共线问题的证明:只要证明这些点都是某两平面的公共点即可. 2.线共点问题的证明:一般先证明某两条直线相交,然后再证明这个交点 在其余直线
4、上或者证明其余直线过这个交点. 3.共面问题的证明:一般先由某些条件确定一个平面,然后证明其余对象 也都在这个平面内;或分别用部分点、线确定两个(或多个)平面,再证这 些平面是重合的. 例1 如图,不在同一平面内的ABC与A1B1C1的对应边所在直线分 别交于P,Q,R三点.,方法技巧,证明:P,Q,R三点共线.,解题导引 证明两三角形所确定的平面相交利用点P分别在两平面上,证明点P在两平面的交线上同理得另两个点也在两平面的交线上结论,证明 设ABC与A1B1C1所确定的平面分别为, 因两三角形对应边所在直线分别相交, 故平面与平面相交,设交线为直线l. 因为PBC,且BC,得P. 同理P,故
5、P=l; 同理R=l,Q=l,故P,Q,R三点共线.,异面直线所成角的求法 求两条异面直线所成角的大小,一般方法是通过平行移动直线,把异面 问题转化为共面问题来解决.根据空间等角定理及推论可知,异面直线 所成角的大小与顶点位置无关,往往将角的顶点取在其中的一条直线 上,特别地,可以取其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或异面 线段的端点.总之,顶点的选取要与已知量有关,以便于计算,具体步骤如 下: (1)利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特 殊的位置,顶点选在特殊的位置上; (2)证明作出的角即为所求角(或其补角); (3)利用三角形来求角.,例2 (2017浙江温
6、州2月模拟,8)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABC平 面BCD,BAC与BCD均为等腰直角三角形,且BAC=BCD=90, BC=2,点P是线段AB上的动点(不含端点),若线段CD上存在点Q(不含端 点),使得异面直线PQ与AC成30的角,则线段PA的长度的取值范围是( ),A. B. C. D.,B,解题导引 导引一:把三棱锥补成长方体按定义作出异面直线所成角解三角形得结论 导引二:以C为原点,CD,CB分别为x,y轴建立空间直角坐标系计算各顶点坐标利用异面直线所成角的向量运算得结论,解析 解法一:如图,将题图中的三棱锥补全为一个长方体,在平面ABC 内,过点P作AB的垂线交CE于点R.
7、因为ACAB,PRAB,所以ACPR, 因而RPQ即为异面直线PQ与AC所成的角,所以RPQ= .设AP=x,则 CR=x,在直角三角形PQR中,易求PR= ,所以RQ= .在直角三角形 CRQ中,CQ= (0,2),故0x2 ,解得x ,故选B.,解法二:以C为原点,CD,CB分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系(图略),则 A(0,1,1),B(0,2,0),D(2,0,0).设Q(y,0,0), =x =x(0,1,-1)=(0,x,-x),其中0|= ,即 = 在y(0,2)上有解,即y2= -2x2(0,4),所以0x2 , 所以| |=x| |= ,即| | .故选B.,评析 本题考查异面直线所成角的作法和运算,解三角形,解不等式等 基础知识,考查割补法和坐标法等数学方法,考查空间想象能力和函数 与方程思想.,
