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1、绝密启用前2017年三校联考高三数学（理）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 集合，集合，全集，则( )A. B. C. D.2已知纯虚数满足，则实数等于( )A. B. C. -2 D. 23如图是一个多面体的三视图,则其全面积为 ( )A. B.+6 C. +4 D. +64函数是( )A. 周期为的偶函数 B. 周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D. 周期为奇函数5执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入的条件是( )Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?6等差数列中， ， ，则数列的前9项的和
2、等于( )A. 66 B. 99 C. 144 D. 2977.函数的图象大致为( )8.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是( )A210 B.84 C.343 D.3369四棱锥的底面是一个正方形，平面，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )A B C D10已知平面向量， 夹角为，且， ，则与的夹角是( )A. B. C. D. 11已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12.已知函数
3、的定义域为，对任意，都有成立，则不等式的解集为( )ABCD 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设变量x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值为 14设 ，则二项式的展开式的常数项是_._.16已知f(x)= ，且g(x)= f(x)+ 有三个零点，则实数的取值范围为_三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小18（本小题满分10分）学校为了了解高三学生每天自主学
4、习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（1）根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考数据：0.500.400.250.050.0250.0
5、100.4550.7081.3213.8415.0246. 635参考公式： ，其中19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为（1）求的值；（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.21. （
6、本小题满分12分）已知函数,(为实常数）（1）若，求证：函数在（1，+）上是增函数；（2）求函数在1，e上的最小值及相应的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（2，4）（1）求实数的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围2017三校联考数学（理）答案一、选择题题号12
7、3456789101112答案AADCBBADBABC二、 填空题132 14-160 15 16(,+)三、解答题（共6小题，满分70分）17.（满分12分）(1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.18（满分12分）（1）由列联表得，所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关（2）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古
8、文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人 即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（3）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3， ， 所以随机变量的分布列为123 于是 19. （满分12分）解: (1) 为正方形,又面面,又面面= AA1平面ABC.(2)AC=4,AB=3,BC=5,CAB=,即ABAC,又由(1) AA1平面ABC.知,所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则(0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),B(0,3,0)设面与面B的法向量分别为,由,得,令,则,同理, ,由图知,所
9、求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.(3)证明: 设, ,则,因为三点共线,所以设 ,即,所以, (1) 由得 (2)由(1)(2)求得, 即,故在线段BC1存在点D，使得ADA1B，且=. 20、（本小题满分12分）解：（1）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ，故 ， 由 ，得 ，=（2）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（1）知C的方程为+=6. 设 () C上的点使成立的充要条件是点的坐标为，且整理得 故 将 ，并化简得于是 , =, 代入解得，此时 于是=， 即 因此， 当时， ； 当时， 。 （）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上
10、，C上存在点使成立，此时的方程为21. （本小题满分12分）解：（1）当a=2时，f（x）=x22lnx，当x（1，+），所以函数f（x）在（1，+）上是增函数；.2分（2），当x1，e，2x2+aa+2，a+2e2若a2，f（x）在1，e上非负（仅当a=2，x=1时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1 若2e2a2，当时，f（x）=0；当时，f（x）0，此时f（x）是减函数； 当时，f（x）0，此时f（x）是增函数故f（x）min=若a2e2，f（x）在1，e上非正（仅当a=2e2，x=e时，f（x）=0），故函数f（x）在1，e上是减函数，此
11、时f（x）min=f（e）=a+e2综上可知，当a2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当2e2a2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e.7分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）由已知，结合，消去得：普通方程为，化简得（2）由知，化为普通方程为，圆心到直线的距离，由垂径定理23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；.5分（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立，|xa|+|x3|3恒成立|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a0.10分智汇 专业文档智汇 专业文档
