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1、2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题（1）设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0 （B）1 (C) 2 ( D) 3（4）设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则（A）（B）(C)( D) （5）设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）（6）设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为（A）（B）（C）（D）（7）若为任意两个随机事件，则（A）（B）（C）（D）二、填空题（9）（10）（11）若函数由方程确定，则.（12）设是由平面与三个坐标平面所围成的空间
2、区域，则（13）n阶行列式（14）设二维随机变量服从正态分布，则.三、解答题（15）设函数，若与在是等价无穷小，求，值。（16）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4，且求的表达式。（17）已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.（18）（本题满分10分）（）设函数可导，利用导数定义证明（）设函数可导，写出的求导公式.（19）（本题满分10分）已知曲线的方程为起点为，终点为，计算曲线积分（20）（本题满分11分）设向量组是3维向量空间的一个基，。（）证明向量组是的一个基；（）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。（2
3、1）（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵.（）求的值.（）求可逆矩阵，使得为对角阵.（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.（）求的概率分布；（）求.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.（）求的矩估计.（）求的最大似然估计.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分收敛，则（ ）（2）已知函数，则的一个原函数是（
4、 ）（3）若是微分方程的两个解，则（ ）（4）已知函数，则（ ）（A）是的第一类间断点 （B）是的第二类间断点（C）在处连续但不可导 （D）在处可导（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）（A）与相似 （B）与相似 （C）与相似 （D）与相似（6）设二次型，则在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面（7）设随机变量，记，则（ ）（A）随着的增加而增加 （B）随着的增加而增加（C）随着的增加而减少 （D）随着的增加而减少（8）随机试验有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为，将试验独立重复做2次，表示2次试
5、验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）（10）向量场的旋度（11）设函数可微，由方程确定，则（12）设函数，且，则（13）行列式_.（14）设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域，计算二重积分.（16）（本题满分10分）设函数满足方程其中.
6、证明：反常积分收敛；若求的值.（17）（本题满分10分）设函数满足且是从点到点的光滑曲线，计算曲线积分，并求的最小值（18）设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分（19）（本题满分10分）已知函数可导，且，设数列满足，证明：（I）级数绝对收敛；（II）存在，且.（20）（本题满分11分）设矩阵当为何值时，方程无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵（I）求（II）设3阶矩阵满足，记将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（I）写出的概率密度；（II）问与是否相互独立？并说明理由；（III）求的分布
7、函数.（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。（1）求的概率密度（2）确定，使得为的无偏估计2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数在处连续，则(A) (B) (C) (D)（2）设函数可导，且则(A) (B) (C) (D)（3）函数在点处沿向量的方向导数为（）(A)12 (B)6 (C)4 (D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线 （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面
8、积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则(A) (B) (C) (D)（5）设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆（6）已知矩阵 ，则(A) A与C相似，B与C相似 (B) A与C相似，B与C不相似 (C) A与C不相似，B与C相似 (D) A与C不相似，B与C不相似 （7）设为随机事件，若,则的充分必要条件是（）A. BC. D. （8）设来自总体 的简单随机样本，记 则下列结论中不正确的是：(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布二、填空题：914小题，每小题4分，共24
9、分。（9） 已知函数 ,则_（10）微分方程的通解为_（11）若曲线积分在区域内与路径无关，则 （12）幂级数在区间（-1,1）内的和函数 （13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为（14）设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，,求，（16）（本题满分10分）求（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求得极值（18）（本题满分10分）在上具有2阶导数， 证（1） 方程在区间至少存在一个根（2）方程 在区间内至少存在两个不同的实根
10、（19）（本题满分10分）设薄片型物体是圆锥面 被柱面 割下的有限部分，其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为 （1）求在 平面上的投影曲线的方程（2）求 的质量 （20）（本题满分11分）三阶行列式有3个不同的特征值，且 （1）证明（2）如果求方程组 的通解（21）（本题满分11分） 设在正交变换下的标准型为 求的值及一个正交矩阵.（22）（本题满分11分）设随机变量XY互独立，且X的概率分布为，Y概率密度为(1)求 (2)求的概率密度（23）（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工
11、程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在处不可导的是（ ）(A) (B) (C) (D) （2）过点，且与曲面相切的平面为（ ）(A) (B) (C) (D) （3）（ ）(A) (B) (C) (D) （4）设则（ ）(A) (B) (C) (D)（5）下列矩阵中与矩阵相似的为（ ）(A) (B) (C) (D) （6）则（ ）(A) (B) (C) (D
12、) （7） 设随机变量的概率密度（ ）(A) (B)(C) (D)（8）设总体（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。（9）_.（10）_.（11） .（12） .（13） .（14） .三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）（16）（本题满分10分）（17）（本题满分10分）（18）（本题满分10分）（I）（II）（19）（本题满分10分）（20）（本题满分11分） (I) (II) （21）（本题满分11分） (I) (II) （22）（本题满分11分）(I) (II) （23）（本题满分11分）(I) (II) 2019年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题21
