《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.5 指数与指数函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江通用）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.5 指数与指数函数课件（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数概念与基本初等函数 I,2.5 指数与指数函数,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想与方法系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.分数指数幂,0,没有意义,(2)有理数指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sQ.,ars,ars,arbr,知识梳理,1,答案,2.指数函数的图象与性质,R,答案,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,(0，),(0,1),答案,思考辨析,答案,D,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析 因为当x1时，y0，所以图象过点P(1,0).故选D.,D,解析答案,1
2、,2,3,4,5,3.已知0.2m”或“n.,解析答案,1,2,3,4,5,4.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_. 解析 由y(a21)x在(，)上为减函数， 得0a211，1a22，,解析答案,1,2,3,4,5,5.函数y823x(x0)的值域是_. 解析 x0， x0， 3x3， 023x238， 0823x8， 函数y823x的值域为0,8).,0,8),解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,题型一 指数幂的运算,解析答案,(2),解析答案,思维升华,思维升华,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还
3、应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,0,跟踪训练1,解析答案,解析答案,例2 (1)函数f(x)axb的图象如图所示， 其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a1，b1，b0 C.00 D.0a1，b0 解析 由f(x)axb的图象可以观察出， 函数f(x)axb在定义域上单调递减， 所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的， 所以b0，故选D.,D,题型二 指数函数的图象及应用,解析答案,(2)若曲线|
4、y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_. 解析 曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示， 由图象可知： 如果|y|2x1与直线yb没有公共点， 则b应满足的条件是b1,1.,1,1,解析答案,思维升华,思维升华,(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.,A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.
5、关于原点对称 D.关于直线yx对称,它与函数y2x的图象关于y轴对称.,A,跟踪训练2,解析答案,(2)已知函数f(x)|2x1|，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是( ) A.a0 C.2a2c D.2a2c2,解析答案,f(c)f(c)，12a2c1， 2a2c2，故选D. 答案 D,解析 作出函数f(x)|2x1|的图象，如图， af(c)f(b)，结合图象知 00， 02a1. f(a)|2a1|12a1，,命题点1 比较指数式的大小,例3 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.51.73 B.0.610.62 C.0.80.11.250.2 D.1.70.3
6、0.93.1,题型三 指数函数的图象和性质,解析答案,解析 A中， 函数y1.7x在R上是增函数， 2.50.62，正确； C中，(0.8)11.25， 问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. y1.25x在R上是增函数，0.11,00.93.1，错误.故选B. 答案 B,ac，故acb.,acb,解析答案,命题点2 解简单的指数方程或不等式,解析答案,所以0a1.故a的取值范围是(3,1)，故选C. 答案 C,命题点3 和指数函数有关的复合函数的性质,例5 设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数. (1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解
7、集；,解析答案,思维升华,又a0且a1，所以a1. 因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0， 所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)， 所以x22x4x，即x23x40， 所以x1或x1或x4.,解 因为f(x)是定义域为R的奇函数， 所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.,解析答案,所以g(x)22x22x4(2x2x) (2x2x)24(2x2x)2. 令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，,所以原函数为(t)t24t2(t2)22，,解析答案,思维升华,思维升华,指数函数的性质及应用问题解
8、题策略 (1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法. (2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论. (3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.,(1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是 _.,所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，,所以m的取值范围是(，4.,(，4,跟踪训练3,解析答案,解析答案,返回,答案 A,解析
9、 由题意得13xa9x0的解集为(，1，,返回,思想与方法系列,思想与方法系列,4.换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用,解析答案,思维点拨,解析 因为x3,2，,思维点拨 根据复合函数的单调性“同增异减”进行探求.,解析 设ux22x1，,又ux22x1的增区间为(，1， f(x)的减区间为(，1.,(，1,温馨提醒,解析答案,返回,思维点拨,温馨提醒,(1)解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题. (2)换元过程中要注意“元”的取值范围的变化.,返回,思想方法 感悟提高,1.通过指
10、数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值，再进行比较. 2.指数函数yax (a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1. 3.对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成.,方法与技巧,1.恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来. 2.复合函数的问题，一定要注意函数的定义域. 3.对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0 (0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.函数f(x)2|x1|的图象
11、是( ),B,解析 |x1|0，f(x)1，排除C、D. 又x1时，|f(x)|min1，排除A. 故选项B正确.,解析答案,2.函数f(x)ax21(a0且a1)的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 解析 a01， f(2)2，故f(x)的图象必过点(2,2).,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,abc.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,B,由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，,所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减.故选B
12、.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求.,答案 D,解析 方程|ax1|2a (a0且a1)有两个实数根转化为函数 y|ax1|与y2a有两个交点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_. 解析 a2
13、2a30， a3或a1(舍). 函数f(x)3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.,mn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以g(x)g(0)0；,所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，,所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
14、解析答案,(2)若f(x)有最大值3，求a的值.,由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，,即当f(x)有最大值3时，a的值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；,f(x)0对任意xR都成立， f(x)在R上是增函数. f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)， f(x)是奇函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数， 则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立， f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立， x2t2tx对一切xR都成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是( ) A.f(4)f(1) B.f
