《2018-2019学年高中数学第三章不等式3.4简单线性规划3.4.3简单线性规划的应用课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章不等式3.4简单线性规划3.4.3简单线性规划的应用课件北师大版必修（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 简单线性规划的应用,1.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决. 2.培养用线性规划解决实际问题的能力.,复习解决线性规划的步骤 在约束条件下,求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的步骤为: (1)作出可行域; (2)作出直线l0:ax+by=0; (3)确定l0的平移方向,依可行域找到取得最优解所对应的点; (4)解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最小值或最大值. 【做一做1】 设用载重为6吨的汽车x(0x5,xN)辆,载重为4吨的汽车y(0y4,yN)辆,要运送最多的货物z吨,完成这项运输任务的线性目标函数为 . 答案:z=6x+4y,【做一做
2、2】 一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工人工资预算2 000元.设木工x人,瓦工y人,则请工人的约束条件是 .,题型一,题型二,题型一 一般形式的线性规划应用题 【例1】 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营
3、养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?,题型一,题型二,解:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意,得z=2.5x+4y,且x,y满足,作出可行域如图阴影部分所示, 让目标函数表示的直线2.5x+4y=z 在可行域上平移, 由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处 取得最小值,zmin=2.54+43=22. 因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求,且所花的费用最少.,题型一,题型二,反思对于线性规划的实际应用问题,通过审题理解题意,找出各量之间的关系.最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所
4、研究的目标函数,通过数形结合解答问题.解线性规划应用题时,先转化为简单的线性规划问题,再按如下步骤完成:,题型一,题型二,【变式训练1】 某公司的仓库A存有货物12 t,仓库B存有货物8 t.现按7 t,8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从仓库A运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少? 分析:本题考查了利用线性规划解决实际问题,将实际问题中的数据转化为下表:,题型一,题型二,解:设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t,
5、y t,则仓库A运给丙商店的货物为(12-x-y)t,仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)t,(8-y)t,5-(12-x-y)t, 总运费为z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126,题型一,题型二,作出可行域如图阴影部分所示. 作直线l:x-2y=0,将直线l平行移动,当直线l移至点A(0,8)时,z=x-2y+126取得最小值,zmin=0-28+126=110,即x=0,y=8时,总运费最少. 故仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0 t,8 t,4 t,仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7 t,0 t,1 t,此时可
6、使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.,题型一,题型二,题型二 线性规划应用题中的整数解问题 【例2】 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天运送至少180 t支援物资的任务.该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重10 t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费A型为320元,B型为504元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低? 分析:建立数学模型,由于所给约束条件及目标函数均为关于x,y的一次式,因此该问题是简单的线性规划问题,利用图解法求解.,题型一,题型二,解:设需A型、B型卡车分别为x辆和y
7、辆,公司所花的成本费为z元.列表分析数据如下:,题型一,题型二,目标函数为z=320x+504y. 作出可行域如图阴影部分中的整数点,可知当直线z=320x+504y过点A(7.5,0)时,z最小,但A(7.5,0)不是整点,继续向上平移直线z=320x+504y可知,(8,0)是最优解.这时zmin=3208=2 560(元),即用8辆A型卡车、0辆B型卡车,成本费最低.,反思解这类题,应先列表分析数据,而后找出线性关系及目标函数,再根据线性规划求出最优整数解及目标函数的最大值、最小值.,题型一,题型二,【变式训练2】 第十六届广州亚运会前夕,小王在亚运村附近租下一个小店面,卖亚运会纪念T恤
8、和纪念徽章.由于资金和店面有限,他在经营时受到如下条件限制:他最多能进50件T恤;他最多能进30枚徽章;他至少需要T恤和徽章共40件(枚)才能维持经营;已知进货价为:T恤每件36元,徽章每枚48元.现在他用2 400元进货,假设每件T恤的利润是18元,每枚徽章的利润是20元.如何进货可使他取得最大利润?,题型一,题型二,解:设需进T恤x件,徽章y枚,利润总额为z元,z=18x+20y. 作出可行域如图阴影部分中的整数点,当直线z=18x+20y过点M时,z最大.,题型一,题型二,但M点坐标(50,12.5)不是整数解,故不能作为最优解. 这里运用调整法,在可行域内,点M附近取到点(50,12)
9、和点(49,13),经比较z值知,点(49,13)为最优解. zmax=1849+2013=1 142(元). 故需进T恤49件,徽章13枚,可使他取得最大利润,最大利润为1 142元.,1,2,3,4,1在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆车至少运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ). A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元 答案:B,1,2,3,4,2某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产
10、品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ). A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元,1,2,3,4,答案:C,1,2,3,4,3某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备
11、乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,则所需租赁费最少为 元. 解析:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,此时该公司所需租赁费为z元, 则z=200x+300y. 甲,乙两种设备生产A,B两类产品的情况如下表所示:,1,2,3,4,答案:2 300,1,2,3,4,4某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 min的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min,假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、
12、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元? 分析:设出目标函数,画出可行域,利用图解法求出最优解. 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min,总收益为z元. 目标函数为z=3 000x+2 000y.,1,2,3,4,画出二元一次不等式组所表示的平面区域, 如图阴影部分所示. 作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0. 平移直线l,由图可知,当直线l过点M时,目标函数取得最大值. 即点M的坐标为(100,200). 此时zmax=3 000x+2 000y=700 000,700 000元=70万元. 故该公司在甲电视台做100 min广告,在乙电视台做200 min广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.,
