《2018-2019学年高中数学第二章参数方程课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章参数方程课件北师大版选修（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章整合,第二章 参数方程,答案：直线的参数方程 椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 参数方程化成普通方程 平摆线 渐开线的参数方程,专题一,专题二,专题三,专题一 参数方程和普通方程的互化 通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线的类型.在参数方程与普通方程的互化中,必须使两种方程中x,y的取值范围保持一致.由于参数方程中的参数多数都用角表示,消参的过程就要用到三角函数的有关变形公式,故参数方程与三角函数关系紧密,必须熟练掌握三角变形公式.,专题一,专题二,专题三,例1求方程4x2+y2=16的参数方程. (1)设y=4sin ,为参数; (2)以过点A(0,4)的直线
2、的斜率k为参数.,解：(1)把y=4sin 代入方程,得到4x2+16sin2=16, 于是4x2=16-16sin2=16cos2. 故x=2cos . 由于参数的任意性,可取x=2cos .,专题一,专题二,专题三,(2)设点M(x,y)是曲线4x2+y2=16上异于点A的任一点,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二 用参数方程研究最值问题 在圆锥曲线中常涉及曲线上某点到另外一点的距离问题,利用参数方程可以转化到三角函数、二次函数等问题来求解,利用三角函数的有界性及参数的范围得最大值或最小值.,专题一,专题二,专题三,(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)
3、过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练2 在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y)是椭圆 +y2=1上的一个动点,求S=x+y的最大值和最小值.,专题一,专题二,专题三,专题三 用参数方程求轨迹 求动点轨迹方程,是中学数学的一个重要内容.但在有些求轨迹方程问题中,对于动点的坐标x,y不容易找到直接的关系,而如果选择适当的参数,轨迹的参数方程却较容易求得,所以,利用参数求轨迹方程是解决比较复杂的求曲线方程问题的重要方法.,专题一,专题二,专题三,例3如图,已知圆的方程为 ,过原点的射线交圆于
4、点A,交椭圆于点B.过A,B分别作x轴和y轴的平行线,求所作两直线的交点P的轨迹方程.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,(1)求曲线C的普通方程; (2)若点B的坐标为(3,0),当点A在曲线C上运动时,求AB中点P的轨迹方程.,专题一,专题二,专题三,故曲线C的普通方程为x2+y2=1. (2)设点P(x,y),A(x0,y0), 又B(3,0),且AB中点为点P,又点A在曲线C上, (2x-3)2+(2y)2=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点一:参数方程与普通方程的互化 1.(2014安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴
5、,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的 参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为( ),解析:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.,答案:D,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2014湖南高考)在平面直角坐标系中,曲线C: (t为参数)的普通方程为 . 解析：两式相减得,x-y=2-1,即x-y-1=0. 答案：x-y-1=0,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案：(2,),13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
6、4.(2015湖北高考)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为(sin -3cos )=0,曲 线C的参数方程为 (t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|= .,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2016课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程 为 (t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都
7、在C3上,求a.,解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0, 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上, 所以a=1.,13,1,2,3,4
8、,5,6,7,8,9,10,11,12,考点二:参数方程的应用 6.(2014江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程 为 (t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程 设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2015课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,曲线 C1: (t为参数,t0),其中 0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲
9、线C2:=2sin ,C3:=2 cos . (1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,考点三:极坐标与参数方程的应用 9.(2017课标卷高考)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(1)若a=-1,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l距离的最大值为 ,求a.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0, 故C上的点(3cos ,sin
10、 )到l的距离为,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(2017课标卷高考)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos,解：(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);,消去k得x2-y2=4(y0). 所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).,13,1,2,3,4,5,6,7
11、,8,9,10,11,12,11.(2016课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,解：(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R). 设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
12、11,12,12.(2015福建高考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为 (1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程; (2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2016课标全国卷高考)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,解：(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R). 设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11.,
