《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 文（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 立体几何,8.3 直线、平面平行的判定与性质,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,答题模板系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.直线与平面平行的判定与性质,a,a，b，ab,a,a，a，b,a,ab,知识梳理,1,答案,2.面面平行的判定与性质,a，b，ab,P，a，b,，a，,b,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.( ) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平
2、面平行.( ),思考辨析,答案,(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (6)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD.( ) (7)若，直线a，则a.( ),答案,1.若直线l不平行于平面，且l，则下列说法正确的是_. 内的所有直线与l异面； 内不存在与l平行的直线； 内存在唯一的直线与l平行； 内的直线与l都相交. 解析 由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有是正确的.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.设，是三个
3、不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. ，n；m，n；n，m. 可以填入的条件有_. 解析 由面面平行的性质定理可知，正确； 当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.,或,解析答案,1,2,3,4,5,3.下列命题中正确的是_. 若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面； 若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行； 平行于同一条直线的两个平面平行； 若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b. 解析 中，a可以在过b的平面内； 中，a与内的直线可能异面； 中，两平面可相交
4、； 中，由直线与平面平行的判定定理知，b，正确.,解析答案,1,2,3,4,5,4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点， 则BD1与平面AEC的位置关系为_.,平行,解析 如图，连结BD，设BDACO， 连结EO，在BDD1中，O为BD的中点， 所以EO为BDD1的中位线， 则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE， 所以BD1平面ACE.,解析答案,1,2,3,4,5,5.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条. 解析 各中点连线如图， 只有面EFGH与面ABB1A1平行， 在四边形EFGH中有6条符合题意.,
5、6,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类 深度剖析,例1 如图，四棱锥PABCD中，ADBC， ABBC AD，E，F，H分别为线段AD， PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,命题点1 直线与平面平行的判定,题型一 直线与平面平行的判定与性质,解析答案,BC綊AE， 四边形ABCE是平行四边形， O为AC的中点. 又F是PC的中点，FOAP， FO平面BEF，AP平面BEF， AP平面BEF.,证明 连结EC，,(2)求证：GH平面PAD. 证明 连结FH，OH， F，H分别是PC，CD的中点， FHPD，FH平面PAD. 又O是B
6、E的中点，H是CD的中点， OHAD，OH平面PAD. 又FHOHH，平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,解析答案,命题点2 直线与平面平行性质定理的应用,(1)证明：GHEF； 证明 因为BC平面GEFH，BC平面PBC， 且平面PBC平面GEFHGH， 所以GHBC. 同理可证EFBC，因此GHEF.,解析答案,(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.,解析答案,思维升华,解 如图，连结AC，BD交于点O，BD交EF于点K， 连结OP，GK. 因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC， 同理可得POBD. 又BDACO，且AC，BD都在底面内， 所以PO底面ABC
7、D. 又因为平面GEFH平面ABCD， 且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.,解析答案,思维升华,因为平面PBD平面GEFHGK， 所以POGK，且GK底面ABCD， 从而GKEF. 所以GK是梯形GEFH的高. 由AB8，EB2得EBABKBDB14，,解析答案,思维升华,思维升华,思维升华,判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa).,(1)如图所示，在四棱锥PABCD中， ABCACD90，BACCAD60， E为PD的中点，AB1
8、， 求证：CE平面PAB；,跟踪训练1,解析答案,NACDAC60，ACCD， C为ND的中点， 又E为PD的中点，ECPN， EC平面PAB，PN平面PAB， CE平面PAB.,如图所示，延长DC，AB，设其交于点N，连结PN，,(2)如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G， H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边 形EFGH是矩形.,证明 CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF， CDEF. 同理HGCD，HEAB且GFAB，EFHG.同理HEGF， 四边形EFGH为平行四边形. CDEF，HEAB，HEF为异面直线CD和AB所成的角. 又CDAB，
9、HEEF. 平行四边形EFGH为矩形.,解析答案,例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E， F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；,证明 G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC， B，C，H，G四点共面.,题型二 平面与平面平行的判定与性质,解析答案,(2)平面EFA1平面BCHG. 证明 E，F分别是AB，AC的中点， EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG.A1G綊EB， 四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB. A1E平面BC
10、HG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.,解析答案,引申探究 1.在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA. 证明 如图所示，连结HD，A1B， D为BC1的中点，H为A1C1的中点， HDA1B， 又HD平面A1B1BA， A1B平面A1B1BA， HD平面A1B1BA.,解析答案,2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.,解析答案,思维升华,证明 如图所示，连结A1C交AC1于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形， M是A1C的中点，连结MD， D为BC的中点， A1BD
11、M. A1B平面A1BD1， DM平面A1BD1，,解析答案,思维升华,DM平面A1BD1. 又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD， 四边形BDC1D1为平行四边形， DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1， DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 平面A1BD1平面AC1D.,思维升华,思维升华,证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利
12、用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,如图，在三棱锥SABC中，ASAB.过A作AFSB，垂足为F.点E，G分别是棱SA、SC的中点求证：平面EFG平面ABC. 证明 因为ASAB，AFSB， 所以F是SB的中点 又因为E是SA的中点，所以EFAB， 又EF平面ABC，AB平面ABC， 所以EF平面ABC，同理EG平面ABC， 又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.,跟踪训练2,解析答案,例4 如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平 行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面 面积最大？,题型三 平行关系的综合应用,解析答案,思维升华,解 AB平面EFGH， 平面
13、EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH. ABFG，ABEH， FGEH，同理可证EFGH， 截面EFGH是平行四边形.,设ABa，CDb，FGH (即为异面直线AB和CD所成的角或其补角).又设FGx，GHy，,解析答案,思维升华,SEFGHFGGHsin ,x0，ax0且x(ax)a为定值，,解析答案,思维升华,即当截面EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD的 中点时截面面积最大.,思维升华,思维升华,利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.,如图所示，四棱锥PABCD的底面是边
14、长为a 的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC 于E，且BE a，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.,跟踪训练3,解析答案,返回,解 如图所示， 在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G， 连结AG，在AB上取点F，使AFEG， EGCDAF，EGAF， 四边形FEGA为平行四边形， FEAG.,解析答案,又AG平面PAD，FE平面PAD， EF平面PAD. F即为所求的点. 又PA面ABCD，PABC， 又BCAB，BC面PAB. PBBC. PC2BC2PB2BC2AB2PA2.,解析答案,故点F是AB上靠近B点的一个三等分点.,返回,答题模板系列,典例 (14分)如图，在四棱锥SABCD中，已知 底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD90， SA底面ABCD，SAABBC2.tanSDA .,(1)求四棱锥SABCD的体积；,答题模板系列,5.立体几何中的探索性问题,温馨提醒,解析答案,返回,答题模板,AD3. 2分 由题意知四棱锥SABCD的底面为直角梯形，且SAABBC2，,规范解答,(2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明. 解 当点E位于棱SD上靠近D的三等分点
