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1、本章整合,第三章 概率,事件,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 概率加法公式的应用 概率知识成为近几年高考考查的新热点之一,多与现实生活相结合,强化概率的应用性.高考中以直接考查互斥事件的概率与运算为主,随机事件的有关概念和频率在高考中很少单独考查,但是由于是基础,一些概念会经常应用,所以应引起重视.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用某热水瓶胆生产厂生产的10个产品中,有8个一级品,2个二级品,一级品和二级品在外观上没有区别.从这10个产品中任意抽检2个,计算: (1)2个都是一级品的概率; (2)至少有一个二级品的概率. 提示:在本题(2)中含有“至少”一词,首先要考虑利用互斥事件
2、或对立事件去处理,其中包括恰有一个二级品或恰有两个二级品两种情况.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 古典概型,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1某公司需要面向社会招收3个女秘书,现有5个条件很类似的女孩报名应征,公司把她们分别编为1号、2号、3号、4号、5号.如果5个人被录用的机会相等,问: (1)3号、4号女孩均被录用的概率是多少? (2)3号、4号女孩只有一个被录用的概率是多少? (3)3号、4号女孩至少有一个被录用的概率是多少? 提示:求解古典概型问题的关键是找出所有基本事件和事件A所包含的基本事件.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专
3、题二,专题三,专题四,应用2做掷2粒质地均匀的骰子的试验,x表示第一粒骰子出现的点数,y表示第二粒骰子出现的点数,(x,y)表示点P的坐标. (1)求点P在直线y=x+1上的概率; (2)求点P落在圆x2+y2=36内的概率. 解:x有6种可能:1,2,3,4,5,6; y有6种可能:1,2,3,4,5,6. 点P(x,y)有66=36(种)可能. (1)点P在直线y=x+1上共有以下5种可能: (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),专题一,专题二,专题三,专题四,(2)点P落在圆x2+y2=36内共有以下22种可能: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1
4、,5), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4), (5,1),(5,2),(5,3),专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 几何概型 高考中涉及的几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可能较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种常见类型为长度型、面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理的转化;要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性与无限性),正确选用几何概型解题.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用设点(p,q)在|p|3,|
5、q|3所表示的区域D中均匀分布,试求关于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率. 提示:根据一元二次方程有实数根的条件找出p,q满足的条件,进而确定相应的区域. 解:所有基本事件构成的区域D的度量为正方形的面积,即D的度量值为S正方形=66=36.,专题一,专题二,专题三,专题四,由关于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数得, =(2p)2-4(-q2+1)0,所以p2+q21. 所以当点(p,q)落在如图所示的阴影部分时,方程的两根均为实数.由图可知,所求事件构成区域的度量为S正方形-S圆=36-.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 概率与统计的综合问题 概
6、率与统计相结合,是近年来新课标数学高考试题的一个亮点,其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型,虽然是综合题,但是难度不大,属于中等以下难度.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)计算甲班的样本方差; (2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率. 提示:(1)先求出平均数,再代入方差公式即可;(2)写出所有基本事件,再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数,利用古典概型概率公式计算概率.,专题一,专题
7、二,专题三,专题四,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.(2016全国乙高考)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ),解析:总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率,答案:C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2016全国丙高考)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入
8、一次密码能够成功开机的概率是( ),解析:密码的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率,答案:C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2016全国甲高考)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ),解析:因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2016北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ),解析:从甲、乙等5名学生中选2
9、人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2016全国甲高考)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2, yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ),解析:利用几何概型求解,答案:C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.(2016全国乙高考)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则
10、他等车时间不超过10分钟的概率是( ),解析:这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率,答案:B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2015课标全国高考)若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ),解析:从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概
11、,答案:C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2016四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2016山东高考)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(2016全国甲高考)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险
12、情况,得到如下统计表:,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值; (2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2016全国乙高考)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买
13、,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此收集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式. (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值. (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数
14、,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解:(1)当x19时,y=3 800; 当x19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700. 所以y与x的函数解析式为,(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19. (3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为,1,2,3,
15、4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2016山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: 若xy3,则奖励玩具一个; 若xy8,则奖励水杯一个; 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应. 因为S中元素的个数是44=16, 所以基本事件总数n=16. (1)记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个, 即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)记“xy8”为事件B,“3xy8”为事件C. 则事件B包含的基本事件数共6个, 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).,
