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1、2018冲刺窗考最后I卷理科数学试题(考试时间：120分钟 满分：15O分）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.第卷1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若 i是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. i B.-iC. D.-2. 若随机变量服从正态分布N（,2），且随机变量X=2-1，则X服从的分布为（ ）A. B(2-1，22-1) B.B(2-1，42)B. C.N(2-1，22-1) D.N(2-1，42)3. 已知命题P：存在x（1，3），使得ex-a0.若P是
2、真命题，则实数a的取值范围为（ ）A. (-,e B.(-,e)C.e2,+) D.(e2,+)4. 若S1=，S2=sinsdx,S3=(ex-1)dx,则（ ）A.S1S2S3 B.S3S1S2 C. S2S3S1 D.S2S1S3 5. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A. B.C. D. 6. 已知函数(x)=lnx+cosx-(-)x的导数为(x),且数列an满足an+1+an=n()+3(nN）.若数列an是等差数列，则a1=（ ）A. B.3C. D.47.已知点P是抛物线C:y2=4x上的动点，F是抛物线C的焦点，点Q为圆(x-4)2+(y-1)2=1上的动点
3、，则| PF+PQ丨的最小值为（ ）A.4 B.5C. D.1+8. 二项式(3x+)n(nN)的展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能的取值为（ ）A.6 B.7C.8 D.99. 某几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边长为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球0上，则球O的表面积为（ ）A. 16 B.3C.4 D.1210. 用红、黄、蓝三种顔色给正方体ABCD-A1B1C1D1,的八个顶点涂色，要求同一条棱的顶点颜色不同，并且红色至多涂一个顶点，则不同的涂法种数有（ ）A.12种 B.16种C.18种 D.20种11. 将函数(x)=2cos2x+2sin xcos x+2
4、的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则方程g(x)=4在区间0，上所有根之和为（ ）A.0 B.C. D.12. 设a为实数，若函数y=的图像上存在三个不同的点A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3),且x1+y2=x2+y3=x3+y1=a,则a=（ ）A. 1 B.-1C.1 或-1 D. 1或2第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分）13.在区间(0,2)内任取两实数m,n，则双曲线的离心率大于3的概率是_.14.已知a2=ab=bc=ac=l,则|a+b+c|的最小值是_.15.已知三棱锥A-
5、BCD,CD丄BD，BD=1，AB=AC=BC=2,则AD边长度的范围是_.16.已知正项数列an满足a1=,a2n+1-an2=-,数列an的前n项和Sn,，若bn=(-1)n-1，则数列bn的前30项和为_.三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分）如图，等边ABC 中，AB=2，M为ABC 内一动点，BMC=120.(1)若 BM=1，求CM;(2)若AMB=90，,求 sinABM.18.(本小题满分12分）某校在高二进行校园诗词大会活动.为了解学生的成绩情况，从中抽取两部分学生的分数(得分为正数,满分为100分)作为样本进行统计，按50,6
6、0),60,70),70,80),80,90)，90.100的分组作出如图（1)所示的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（如图（2） )所示,图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).()求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;(II)分数在80,90)的学生中，理科学生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名文科学生的概率;()若希望高二学生的获奖率大约为30%，请根据样本的频率分布直方图为这次比赛估计一 个得奖分数线.19.(本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1,中，平面AA1B1B垂直于平面ABC,AA1=ABtAC,CAB =90，AA1与平面A
7、BC所成角的大小为60，M为AC的中点.()求证:AB1/平面 C1MB；()求二面角C1 - MB -C的余弦值.20.(本小题满分12分已知椭圆方程为+y2=1为椭圆的左顶点,过定点M(-,0)，作直线与椭圆交于P,Q两点.的值；()求的取值范围;()求|AP|AQ|的取值范围;21.(本小题满分12分)()已知函数(x)=2x-x2-1,x0,l,求(x)的最小值; (II）已知a0，b0,且ab=1,求证:2a+b 2a+2b请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则桉所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4 -4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xy中，以原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴，与平面直角坐标系xy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线c的参数方程为为参数为，（为参数），直线l的极坐标方程为（cos十sin）=3.()写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II）求曲线C上的点到直线l的最大距离.23. (本小题满分10分)选修4 - 5:不等式选讲 已知函数(x)=|x+5| -|x2|.()求不等式(x)3的解集；(II）若(x)| a-4 |有解，求a的取值范围.
