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1、,章末小结与测评,第一章 立体几何初步,1空间几何体的结构及其三视图和直观图,空间几何体是研究空间线、面、体的几何载体，正确理解几何体的概念，掌握几何体的特征是解题成功的关键对三视图的考查，高考中不可能去画三视图或画几何体，但观察三视图，想象几何体是可能的，这类题目只要把握三视图和几何体之间的关系是不难解决的,4集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,2平行关系,(1)判定线线平行的方法： 利用线线平行的定义证明共面而且无公共点(结合反证法)； 利用平行公理4； 利用线面平行性质定理； 利用线面垂直的性质定理(若a，b，则ab)； 利用面面平行的性质定理(若，a，b，则ab)
2、； 利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线，线段对应成比例等,4集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,3平行关系相互转化的示意图,完全,4集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,4垂直关系,(1)证明线面垂直的主要方法有： 利用线面垂直的定义； 利用判定定理： m，n，mnA，lm，lnl； 利用面面平行的性质定理： ，aa； 利用面面垂直的性质定理： ，l，a，ala； 利用线面垂直判定定理的推论： ab，ab.,4集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,(2)证明面面垂直的方法就是利用判定定理先转化为证明线面垂直 (3)直线和平面垂
3、直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交的特殊情况对这种情况的认识，既可以从直线和平面、平面和平面的夹角为90来讨论，又可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证无论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线垂直，这种“降维”的思想方法很重要在处理实际问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论“反探”所需的关系，从而架设已知和未知的桥梁如图是垂直相互转化的示意图,4集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,对于规则几何体的表面积和体积问题，可以直接利用公式进行求解在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解常考查的几何
4、体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要利用三视图确定几何体的形状和基本量,5空间几何体的表面积和体积,借题发挥 由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况，再根据三视图中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果,对点训练 1一个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单位：cm2),典例2 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF，EFAB，H为BC的中点，求证：FH平面EDB.,借题发挥 在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从
5、“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律,对点训练 2如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B、D1D、DA的中点求证：平面AD1E平面BGF.,典例3 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SAAB，点E是AB的中点，点F是SC的中点,借题发挥 要证两平面垂直，最常用的办法是用判定定理证一个平面内的一条直线垂直于另一平面，而线垂直面的证明关键在于找到面内
6、有两条相交直线垂直已知直线要善于运用题目给出的信息，通过计算挖掘题目的垂直与平行关系，这是一种非常重要的思想方法，它可以使复杂问题简单化,对点训练 3如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点求证：(1)EN平面PDC； (2)BC平面PEB； (3)平面PBC平面ADMN.,借题发挥 1.对于规则几何体的表面积和体积问题，可以直接利用公式进行求解在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解常考查的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要利用三视图确定几何体的形状和基本量 2组合体的表面积与体积，分割转化成柱、锥、台、球的表面积与体积,对点训练 4已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积,
