《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.2 直线与圆的位置关系(一)课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.2 直线与圆的位置关系(一)课件 (新版)新人教版(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、点和圆的位置关系有几种?,点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:,复习回顾,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr.,A,B,C,位置关系,数形结合:,数量关系,对点的研究有哪些呢?,两点之间距离,刻画点、线的位置,点到直线的距离,2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是_?,1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,a,.A,D,相关知识点回忆,1情境引入,直线与圆的位置关系(一),(地平线),a(地平线),(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。,(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和
2、圆相交, 这条直线叫圆的割线, 这两个公共点叫交点。,(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。,一、直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分),相交,相切,相离,上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合:,位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分),总结:,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种:,(1)根据定义,由_ 的个数来判断;,(2)根据性质,由_ 的关系来判断。,在实际应用中,常采用第
3、二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,直线 l 和O 没有公共点 直线 l 和O 相离 直线 l 和O 只有一个公共点 直线 l 和O 相切 直线 l 和O 有两个公共点 直线 l 和O 相交,2用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系,3用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,dr,d=r,dr,没有,O,观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线l)经历了哪些位置关系的变化?,小试牛刀,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小试牛刀,0cm,2,1,0,3、如
4、图,在RtABC中,C90,AB5cm, AC3cm,以C为圆心的圆与AB 相切,则这个圆的半径是 cm。,4、直线L 和O有公共点,则直线L与O( ). A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。,12/5,D,例:在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm,分析:要了解AB与C的位置 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系已知r,只需 求出C到AB的距离d。,d,解:过C作CDAB,垂足为D,在ABC中,,AB=,5,根据三角形的面积公式有,即圆心C到
5、AB的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离。,d,1、已知:圆的直径为13cm,如果直线和 圆心的距离为以下值时,直线和圆有几个 公共点?为什么?,(1) 4.5cm,A 0 个; B 1个; C 2个;,答案:C,(2) 6.5cm,答案:B,(3) 8cm,答案:A,A 0 个; B 1个; C 2个;,A 0 个; B 1个; C 2个;,自我检验,2、如图,已知BAC=30度,M为AC 上一点,且AM=5cm,以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系?为什么?,(1) r=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,A.(-3,
6、-4),O,已知A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,-1,-1,拓展,.(-3,-4),O,B,C,4,3,-1,-1,若A要与x轴相切,则A该向上移动多少个单位?若A要与x轴相交呢?,思考,已知O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.,观察,讨论,在RtABC中,C=90,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 当r满足 时, 直线与相离。 当r满足 时,直线与相切。 当r满足 时,直线与相交。,13,0r,r=,r,
7、当r满足 时, 线段与只有一个公共点。,5,CD= cm,例 RtABC,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm, 以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系? 为什么? (1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm,分析: 根据直线和圆的位置关系 的数量特征,应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较; 关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d,这个距离是多少 呢?怎么求这个距离?,d,d=2.4 cm,D,4练习,即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm,(1)当 r = 2 cm 时, d r, C 与 AB 相离,(2)当
8、r = 2.4 cm 时, d = r, C 与 AB 相切,(3)当 r = 3 cm 时, d r, C 与 AB 相交,解:过 C 作 CDAB,垂足为 D,根据三角形面积公式有,CD AB=AC BC,在 RtABC 中, AB= (cm), CD= (cm),4练习,练习3 已知O 到直线 l 的距离为 d,O 的半径 为 r,若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根,则直线 l 和O 的位置关系是_,相交或相离,4练习,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种:,(1)根据定义,由_的个数来判断;,(2)根据性质,由_ _的关系来判断。,在实际应用中,常采用
9、第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,1直线和圆的位置关系有三种:相离、相切和相交,5课堂小结,2识别直线和圆的位置关系的方法: (1)一种是根据定义进行识别: 直线 l 和O 没有公共点 直线 l 和O 相离; 直线 l 和O 只有一个公共点 直线 l 和O 相切; 直线 l 和O 有两个公共点 直线 l 和O 相交 (2)另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别: d r 直线 l 和O 相离; d r 直线 l 和O 相切; d r 直线 l 和O 相交,3谈谈这节课你学习的收获,1直线和圆有_、_、_三种位置关系 2直线a与
10、O 公共点,则直线a与O相切;直线b与O 公共点,则直线b与O相交; 直线c与O_公共点,则直线c与O相离 3设O的半径为r,直线到圆心的距离为d,则: (1)直线l1与O_,则d_r; (2)直线l2与O_,则d_r; (3)直线l3与O_,则d_r.,相交,相切,相离,有唯一,有两个,没有,相离,相切,相交,知识点1:直线与圆的位置关系的判定 1(2014白银)已知O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D无法判断 2已知一条直线与圆有公共点,则这条直线与圆的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D相切或相交
11、3在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆( ) A与x轴相交,与y轴相切 B与x轴相离,与y轴相交 C与x轴相切,与y轴相交 D与x轴相切,与y轴相离,A,D,C,A,B,7已知O的圆心O到直线l的距离为d,O的半径为r,若d,r是方程x24xm0的两个根,且直线l与O相切, 则m的值为_ 8在RtABC中,A90,C60,BOx,O的半径为2,求当x在什么范围内取值时,AB所在的直线与O相交、相切、相离?,4,9已知O的面积为9 cm2,若点O到直线l的距离为 cm,则直线l与O的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D无法确定 10已知O的半径为3,直线l上 有一
12、点P满足PO3,则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 11已知O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与O相切,则以d,r为根的一元二次方程可能为( ) Ax23x0 Bx26x90 Cx25x40 Dx24x40,C,D,B,12如图,在矩形ABCD中,AB6,BC3,O是以AB为直径的圆,则直线DC与O的位置关系是_ 13已知O的半径是5,圆心O到直线AB的距离为2,则O上有且只有_个点到直线AB的距离为3.,相切,3,14如图,P的圆心P(3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方 (1)在图中作出P关于y轴对
13、称的P,根据作图直接写出P与直线MN的位置关系; (2)若点N在(1)中的P上,求PN的长,15如图,半径为2的P的圆心在直线y2x1上运动 (1)当P和x轴相切时,写出点P的坐标,并判断此时y轴与P的位置关系; (2)当P和y轴相切时,写出点P的坐标,并判断此时x轴与P的位置关系; (3)P是否能同时与x轴和y轴相切?若能,写出点P的坐标;若不能,说明理由,解:P的圆心在直线y2x1上,圆心坐标可设为(x,2x1)(1)当P和x轴相切时,2x12或2x12,解得x1.5或x0.5,P1(1.5,2),P2(0.5,2)1.52,|0.5|2,y轴与P相交 (2)当P和y轴相切时,x2或2,得2x13或2x15,P1(2,3),P2(2,5)|5|2,且|3|2,x轴与P相离 (3)不能当x2时,y3,当x2时,y5,|5|2,32,P不能同时与x轴和y轴相切,16已知MAN30,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作O,交AN于D,E两点,设ADx. (1)如图,当x取何值时,O与AM相切? (2)如图,当x取何值时,O与AM相交于B,C两点,且BOC90?,