《（新课标）2018届高三数学一轮复习 第7篇 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018届高三数学一轮复习 第7篇 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七篇 立体几何与空间向量(必修2、选修2-1) 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图,编写意图 空间几何体、三视图与直观图是立体几何的基本内容,特别地三视图是高考重点考查的内容,难度不大.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出空间几何体的结构、三视图、直观图、数形结合思想、转化与化归思想的应用,主要体现在考点的选题和反思归纳上,难点突破三视图的应用,主要体现在考点二的选题和反思归纳上.,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.多面体的结构特征,平行,平行且相等,多边形,公共顶点,底面,截面,2.旋转体的形成,矩形一边,一直角边,直角腰,直径,3.空间几
2、何体的三视图 空间几何体的三视图是用 得到的,它包括 、侧视图、俯视图,其画法规则是 、高平齐、宽相等.,正投影,正视图,长对正,4.空间几何体的直观图的画法 空间几何体的直观图常用 画法来画,基本步骤是 (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x轴、y轴,两轴相交于点O,且使xOy = ,已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x轴、y轴.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度 ,平行于y轴的线段,长度变为 . (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z轴,也垂直于xOy平面,已
3、知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z轴且长度 .,斜二测,45(或135),保持不变,原来的一半,不变,基础自测,D,1.如图,直观图所表示的平面图形是( ) (A)正三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形,解析:由直观图中,ACy轴,BCx轴, 还原后原图ACy轴,BCx轴. 直观图还原为平面图如图. 所以ABC是直角三角形. 故选D.,2.(2014高考新课标全国卷)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) (A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)四棱柱,解析:由题中三视图得直观图为三棱柱.故选B.,B,
4、3.(2014山东潍坊模拟)如图,一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形,则这个三棱柱的俯视图为( ),D,4.(2015重庆高三月考)如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为( ),解析:还原正方体,如图所示,由题意可知,该几何体的正视图是选项B.,B,5.给出下列命题: (1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. (2)将圆柱的侧面沿一条母线展开得到矩形. (3)一个棱柱至少有五个平面,六个顶点,九条棱. (4)两个底面是相互平行的多边形,其余各面都是梯形的几何体是棱台. (5)用一平面去截圆锥,圆锥
5、底面与截面之间的几何体是圆台. 其中正确命题的序号是 . 解析:棱锥、棱台的各条侧棱必交于一点,故(1)(4)均为假命题.显然(2)为真命题.最简单的棱柱是三棱柱,有五个平面,六个顶点,九条棱,故(3)为真命题.用平行于底面的截面截圆锥,圆锥底面与截面之间的几何体是圆台,故(5)为假命题. 答案:(2)(3),考点突破 剖典例 找规律,空间几何体的结构特征,考点一,【例1】 下列结论中正确的是( ) (A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥 (B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 (C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥 (D)圆
6、锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线,解析:如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.故A错. 绕直角三角形的一条直角边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥,故B错. 若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形.但以正六边形为底面的六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长.故C错,故选D.,反思归纳 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)依据条件中几何体的结构特征构建几何模型,推测出具体的几何体. (2)在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定. (3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误
7、的,只要举出一个反例即可.,【即时训练】 下列结论:以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台;用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是球. 其中正确结论的序号是 . 解析:这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥,错;这条腰若不是垂直于两底的腰,则得到的不是圆台,错;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆是显然成立的,正确;如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥,则得到的不是圆锥和圆台,错;只有球满足任意截面都是圆面,正确. 答案:,考点二 空间几何体的三视图
8、,【例2】 (1)(2013高考四川卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ),(2)一个侧面积为4的圆柱,其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( ),(A)和 (B)和 (C)和 (D)和,解析: (1)由俯视图是两个圆环可排除选项A,B,C,故选D. (2)三棱柱一定有两个侧面垂直,故只能是选项C中的图形.故选C.,反思归纳 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部
9、分视图画出剩余的视图.先根据已知的一部分视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.,空间几何体的直观图,考点三,反思归纳,助学微博,1.准确把握多面体和旋转体的结构特征是解决空间几何体相关问题的基础,台体可看成是由锥体截得的,但注意截面与锥体底面平行. 2.判断几何体的三视图应注意:(1)确定是简单几何体还是多个几何体的组合体,(2)确定视线的方向,(3)实线与虚线的区别. 3.由三视图确定几何体的形状,一般先由俯视图确定底面,然后由正视图和侧视图确定几何体,有时需构造特殊几何体解决.,思想方法 融思想 促迁移,构造法解决三视图问题,【典例】 (2013北京模拟)一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是( ),方法点睛 解决与三视图相关问题时,对于一些难以想象出几何体形状的三视图,可通过构造常见几何体模型(如正方体、长方体等)从中截取符合题中三视图的几何体.,
