《2018春八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定教学课件2 (新版)湘教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018春八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定教学课件2 (新版)湘教版(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5.2 矩形的判定,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,矩形的四个角是直角,那么,四个角是直角的四边形是矩形吗?三个角是直角呢?两个角是直角呢?,情景引入,如图2-46,四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补, 两直线平行”,因此ABDC,ADBC,从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以ABCD是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.,图2-46,合作探究,三个角是直角的四边形是矩形.,三个角是直角的四边形,容易知道另一个角也 是直角,由此得到:,四边形中只有两个角是直角,我想到了下边的图形:,从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发,你能画出对
2、角线长度为4cm的一个矩形吗?这样的矩形有多少个?,2cm,2cm,图2-47,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗?,如图2-47,由画法可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,因此它是平行四边形,又已知其对角线相等,上述问题抽象出来就是:对角线相等的平行四边形是矩形吗?,我们来进行证明.,在ABCD中,由于AB=DC,AC=DB,BC=CB,,因此 ABCDCB. (SSS),从而 ABC=DCB.,又ABC+DCB =180,,于是 ABC=90.,所以 ABCD是矩形.,图2-47,对角线相等的平行四边形是矩形.,由此得到矩形的判定定理:,对角线相等的四边形是矩形吗?,如图2-
3、48,在ABCD中,它的两条对角线相交于点O. (1)如果ABCD是矩形,试问:OBC是什么样 的三角形? (2)如果OBC是等腰三角形,其中OB=OC,那么 ABCD是矩形吗?,图2-48,举 例,(2) OBC是等腰三角形,其中OB = OC,, AC与DB相等且互相平分., OBC是等腰三角形., AC = 2OC = 2OB = BD., ABCD是矩形.,图2-48,1. 如图,在四边形ABCD中,A=B=C=D, 求证:四边形ABCD是矩形.,证明:因为四边形中,A=B=C=D , 四边形的内角和为360, 所以A=B=C=D= 90 , 所以四边形ABCD是矩形. (三个角是直角的四边形是矩形.),随堂训练,2. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, AOB = 60,AB= 2,AC= 4,求ABCD的面积.,解: OA= =2,AB= 2,, OAB是等腰三角形., OAB是等边三角形.,又AOB = 60,, OA=OB=2, AC=BD=4., ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.),作OEAD于点E.,E,在Rt OAE中,AO=2,OE= =1,,课堂小结,矩形的判定: 1、对角线相等的平行四边形是矩形; 2、有三个角是直角的四边形是矩形.,课后作业,见学练优本课时练习,