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1、求一次函数的关系式,想想说说:,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的,一次函数的图象是,一次函数,直线,探索发现,对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3 逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？ 对y=-x+4呢？,1,2,3,4 5 6 7,7,6,5,4 3 2 1,y增大,y减小,直线y=kx+b,在y= x+4中 X依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时 y的值是否也增大?,探索发现,y=x+4,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象呈上升趋势,-4,-3,直线y=kx+b,y= -
2、x+4,探索发现,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象呈下降趋势,4,1、正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,2、一次函数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,一、三 增大,增大, ,二、四 减小,减小, , ,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题： （2）当x取何值时,y=0? （3）当x
3、取何值时,y0?,做一做,解：,(2)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ，x=1,所以 当 x=1时 y=0 , 当 x1 时 y 0；,（3）因为 y0 所以 -2x+2 0 ，x 1,例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？,解：,（1）当m+10即m-1时y随x的增大而增大;,(2)当m+10即m-1时y随x的增大而减小。,例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法?,所以函数y随x增大而增大。,解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式,当 x=2 时,
4、m=,当 x= -3 时, n=,所以 m n。,方法二因为 K=,0，,从而直接得到 m n。,一、情景引入,我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？,前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？,求下图中直线的解析式：,二、探求新知,解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.,如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A 写出AB两点 的坐标 求直线AB的 表达式,A,B,已知函数图象确定函数表达式,二、探求新知,像这样先设出函数解析式，再
5、根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法,二、探求新知,形成概念,函数解析式和函数图象如何相互转化呢？,函数解析式y=kx+b(k0),选取,解出,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),画出,选取,从数到形,从形到数,体现了“数形结合”的数学思想,二、探求新知,揭示规律,三、巩固练习 感悟新知,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：请写出 v 与 t 的关系式；,V/(米/秒),t/秒,O,利用图像求函数关系式,三、巩固练习 感悟新知,1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，
6、y =6.求这个一次函数的解析式 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （4，9）.求这个一次函数的解析式,利用点的坐标求函数关系式,四、拓展练习,利用表格信息确定函数关系式,1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。,2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,3.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0) 1)写出表示这条直线的函数解析式。 2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
7、,11cm,14cm,1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）,（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？,五、知识升华,根据实际情况收集信息求函数关系式,2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,五、知识升华,想一想,确定正比例函数的表达式,就是要确定哪
8、个值？,总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。,K的值 (自变量的系数),需要 (原点除外)几个点坐标呢？,一次函数呢？,K、b 的值,小结,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四写”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.,小结：求一次函数关系式常见题型 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式,
9、胜利的彼岸,若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a= （ ） 直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为（ ） 某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。 请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）,课后思考,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示： 写出y与x之间的函数关系式； 旅客最多可免费携带多少千克行李？,B组练习题,9.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0) 1)写出表示这条直线的函数解析式。 2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。,
