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1、6.1 函数教学设计 （北师大版八年级上） 一、教学内容与分析1、教学内容（1）函数的概念；（2）函数的三种表示方法，已知一个变量求另一个变量。2、教学内容分析（1）由学生比较熟悉的生活实例导入，探索变量之间的规律，根据给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值，从而归纳总结出函数的概念。（2）函数的三种表示方法即图像、表格、表达式，通过几个生活化的场景暗示函数的三种表示方式，类比初一求代数式的值的方法由已知变量的值求未知变量的值。二、教学目标与分析1、教学目标（1）初步掌握函数概念，会判断两个变量之间是否是函数关系，了解函数的三种表示方法。（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一
2、个量，相应的会求出另一个量的值。2、教学目标分析（1）初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，进一步发展学生的抽象思维能力。三、问题诊断分析函数概念比较抽象，认识函数概念可能困难，强调：一个变化过程；两个变量；对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。四、教学支持条件分析在七年级下学期学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。五、教学过程问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮
3、的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？设计意图：承接上一学期变量关系的学习，从生活中的实例出发，让学生感受到变量之间关系是可以通过多种形式表现出来的， 为理解函数打下结实的基础。师生活动：（1）摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t (分)与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？(2)当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？（3）给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）
4、公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？ 设计意图：本问题分别以图像、表格、代数表达式三种方式呈现了生活化的场景，通过对问题的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值”这一共性，从而利于归纳出函数的概念，同时也暗示了三种表示方式。师生活动：（1）给你一个代数式你能求值吗？（2）若公式换成，v分别为50，60，100时，你能求出s的值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭
5、n个正方形，需要多少根火柴棒?设计意图：通过上面问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等），同时让学生感受到变量关系的普遍性，与七年级时的规律探索也有一定的关系. 师生活动：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）。 1介绍常量与变量的概念常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量；变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量函数概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
6、一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是4R22变式练习：(1) 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？( 2) 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？v是t的函数吗？（3）若正方形的边长为x，则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？（三）例题例如图是某地一天内的气温变化图 (1) 这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2) 这一
7、天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ (4) 图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？ 六、课堂小结：1初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。2在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3函数的三种表达式：（1）图象法（用图像来表示函数的方法）； (2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的方法）；（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函数自变量的代数式”的形式）。
