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1、5.2 直角坐标系教学设计 （北师大版八年级上） 教学内容及其分析（一）教学内容：1、平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念2、根据坐标确定图形的位置，根据图形确定各点的坐标。（二）教学内容分析：1、本节课要学习的内容平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念，其核心是画出直角坐标系，理解各个部分的名称，本知识点是为后面学习由点的位置写出它的坐标，根据坐标描出点的位置打下基础，是本节中学习的重要基础内容。2、根据坐标确定图形的位置，根据图形确定各点的坐标。其核心是在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标；根据坐标描出点的位置。关键是根据题中的已知条件描点，理解横轴和纵轴的概念。
2、为以后学习坐标变化与图形变化之间的关系打好基础。也是本节的重点。二、目标及其解析（一）、目标定位：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。（二）目标解析：平面直角坐标系是在平面中确定点点的位置的主要载体，它是后面研究各类函数的重要基础，所以要理解定义，并准确把握。坐标是一对有序实数对，前后不能颠倒。三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是点的坐标、与点到坐标轴的距离，横纵坐标混乱，产生这一问题的原因是忽略了点的坐标是是一对有序实数对。要解决这一问题，其中关键对本概念的理解。四、教学支持条件分析五、教学过程一、引入新课同
3、学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据课本示意图（图56），回答以下问题：（1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？设计意图：以方格纸为背景，引出平面直角坐标系。一、 讲授新课问题一、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。1、
4、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直方向的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和纵轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。2、两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限3、对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标问题二：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标例1、写出图中的多边形
5、ABCDEF各顶点的坐标。设计意图：让学生熟悉由点找坐标。师生活动：让学生仔细观察图形，找到各点的位置，再写出各点的坐标。变式题：1在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。 2如右图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。问题三:在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标在例题1中（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？设计意图：归纳出坐标轴上点的特征。观察图中线段与坐标轴的位置关系。师生活动：引导学生分析各点坐标特征并写出它的坐标，得出结论。问题四：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标（1）写出图中
6、的平行四边形ABCD各个顶点的坐标（2）图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？设计意图：由点的位置写出它的坐标，分析各点坐标特征。问题五：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来（1）（0，3），（4，0），（0，3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？设计意图：通过让学生动手找点、连线、观察、确定图形的大致形状的问题，使学生进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。问题六：怎样建立适合的直角坐标系?例2、如图，矩形ABCD的长与宽分别
7、是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。（1）如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。（2）如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？（3）如下图所示，以矩形的
8、中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（3，2），C（3，2），D（3，2）。（3）把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。设计意图：根据已知条件，建立适当的直角坐标系。师生活动：可以引导学生选择适当的直角坐标系，确定各顶点的坐标，感受建立直角坐标系方法的多样性。例3、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：略（见书P138）。设计意图：坐标系的选择影响到计算的繁简程度。师生活动：学生用适当的方
9、法建立直角坐标系，根据学生的作法作出评价。变式练习：某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。 六、课时小结：1认识并能画出平面直角坐标系。2在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。3能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。4横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。5坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。6各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（，）第二象限（，），第三象限（，）第四象限（，）。7、确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。
