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1、材料阅读题、定义新1、（2013年潍坊市）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值可以是（ ）.A.40 B.45 C.51 D.56答案：C考点:新定义问题.点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.2、（5-&函数的综合与创新2013东营中考）若定义：， ，例如，则=（ ）ABCD6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3)=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.3、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x
2、1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；点（，）在函数y=x（1）的图象上其中正确的是（）AB C D考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理专题：新定义分析：根据新定义得到13=12+132=2，则可对进行判断；根据新定义由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可对进行判断；根据新定义得，解得1x4，可对进行判断；根据新定义得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对进行判断解答：解：13=12+132=2，所以正确；x1=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正确；（2）x
3、4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正确；y=x（1）=x2x2，当x=时，y=2=，所以错误故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组4、（2013舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一
4、个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：新定义分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=x+k上解答：解：对于点A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y
5、3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），FD=（x4+x6）+（y4+y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=x+k上，互不重合的四点C，D，E，F在同一
6、条直线上故选A点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度5、（2013达州）已知，则已知，求n的值。解析：由题知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=+=1-+-+-+-=1-(4分）=.(4分）又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,=.解得n=14.(6分）经检验，n=14是上述方程的解.故n的值为14.(7分）6、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“”：ab=例如42，因为42,所以42.若是一元二次方程的两个根，则=答案：解析：（1）当，3时，=3；（2）当，2时，=3；7、（2013白银）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有a
7、b=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4考点：解一元二次方程-因式分解法专题：新定义分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解8、（2013牡丹江）定义一种新的运算ab
8、=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2=81考点：有理数的乘方专题：新定义分析：首先根据运算ab=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解解答：解：（32）2=（32）2=92=81故答案是：81点评：本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键9、（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）（写出1个即可）考点：等边三角形的性质专题：新定义；开放型分析：根据等边
9、三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径解答：解：如图，（1）等边三角形的高AD是最长的面径，AD=2=；（2）当EFBC时，EF为最短面径，此时，（）2=，即=，解得EF=所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键10、（2013成都市）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均
10、不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_.答案： 解析：各位数上均不进位，那么n的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有33=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为12、（2013达州）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如选取二次项和一次项配方：；选取二次项和常数
11、项配方：， 或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值。解析：（1）x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或（x-2）2-4x(2) X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=113、（2013济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程=0无解，方程x2+kx+6=0
12、的一个根是m（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根考点：解分式方程；根与系数的关系专题：阅读型分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根解答：解：（1）分式方程去分母得：m1x=0，由题意将x=1代入得：m11=0，即m=2，将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=5；（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3点评：此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程
13、一定注意要验根14、（2013张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）考点：同底数幂的乘法专题：计算题分析：（1）设S=1+2+22+23+24+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值解答：解：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2SS=2111，即S=2111，则1+2+22+23+24+210=2111；（2）设S=1+3+32+33+34+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式减去上式得：3SS=3n+11，即S=（3n+11），则1+3+32+33+34+3n=（3n+11）点评：此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键15、（2013十堰）定义：对
