《湖南省长沙市高中数学 第二章 第四节 抛物线 2.4.2抛物线及其标准方程2课件 理 新人教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市高中数学 第二章 第四节 抛物线 2.4.2抛物线及其标准方程2课件 理 新人教版选修2-1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习回顾 ：,1. 抛物线的定义及其标准方程.,一、复习回顾 ：,1. 抛物线的定义及其标准方程.,一、复习回顾 ：,2. 在抛物线y2=2x上求一点P， 使P到焦点F与到点A(3, 2)的距离之 和最小.,二、例题讲解 ：,【例1】已知动圆M与直线l：y=2相切， 且与定圆C：x2+(y+3)2=1外切，求动圆 圆心的轨迹.,二、例题讲解 ：,【例2】斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求 线段AB的长.,【例2】斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求 线段AB的长.,【解法一】如图，由抛物线的标准方程 可知，抛物线
2、的 焦点坐标为 F (1, 0)，所以直 线AB的方程为 y=x1 (1),【解法二】如图, 由抛物线的定义可知 |AF|等于点A到准线 x= 1的距离|AA|， 而|AA|=x1+1.,同理|BF|=|BB|=x2+1，于是得：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2. 由此可看到，本题在得到方程x26x+1=0后，根据根与系数关系可直 接得到x1+x2=6. 于是可以求出： |AB|=6+2=8.,【巩固练习】过抛物线 y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点坐标为(x1, y1)、(x2, y2). 求证： (2)y1y2= p2.,焦点弦的性质：,设直线过焦点F与抛物线y2=2px 相交于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，则,(2) y1 y2 = p2；,(3) 通径长为2p；,(4) 焦点弦长|AB|=x1+x2+p；,焦点弦的性质：,三、课堂练习 ：,1. 从抛物线y2=2px(p0)上各点向 x轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹 方程为_.,三、课堂练习 ：,2. 边长为a的正三角形的一个顶点是抛 物线x2=2py(p0)的顶点，另外两个顶点 在抛物线上，则p=_.,3. 抛物线的顶点是双曲线16x29y2=144 的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛 物线方程.,4. 求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆 必与抛物线准线相切.,
