《湖南省长沙市高中数学 第二章 第四节 抛物线 2.4.2抛物线及其标准方程2课件 理 新人教版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省长沙市高中数学 第二章 第四节 抛物线 2.4.2抛物线及其标准方程2课件 理 新人教版选修2-1(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习回顾 :,1. 抛物线的定义及其标准方程.,一、复习回顾 :,1. 抛物线的定义及其标准方程.,一、复习回顾 :,2. 在抛物线y2=2x上求一点P, 使P到焦点F与到点A(3, 2)的距离之 和最小.,二、例题讲解 :,【例1】已知动圆M与直线l:y=2相切, 且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆 圆心的轨迹.,二、例题讲解 :,【例2】斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求 线段AB的长.,【例2】斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求 线段AB的长.,【解法一】如图,由抛物线的标准方程 可知,抛物线
2、的 焦点坐标为 F (1, 0),所以直 线AB的方程为 y=x1 (1),【解法二】如图, 由抛物线的定义可知 |AF|等于点A到准线 x= 1的距离|AA|, 而|AA|=x1+1.,同理|BF|=|BB|=x2+1,于是得:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2. 由此可看到,本题在得到方程x26x+1=0后,根据根与系数关系可直 接得到x1+x2=6. 于是可以求出: |AB|=6+2=8.,【巩固练习】过抛物线 y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点坐标为(x1, y1)、(x2, y2). 求证: (2)y1y2= p2.,焦点弦的性质:,设直线过焦点F与抛物线y2=2px 相交于A(x1, y1),B(x2, y2)两点,则,(2) y1 y2 = p2;,(3) 通径长为2p;,(4) 焦点弦长|AB|=x1+x2+p;,焦点弦的性质:,三、课堂练习 :,1. 从抛物线y2=2px(p0)上各点向 x轴作垂线段,则垂线段中点的轨迹 方程为_.,三、课堂练习 :,2. 边长为a的正三角形的一个顶点是抛 物线x2=2py(p0)的顶点,另外两个顶点 在抛物线上,则p=_.,3. 抛物线的顶点是双曲线16x29y2=144 的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛 物线方程.,4. 求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆 必与抛物线准线相切.,