《2018-2019九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件1 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课件1 (新版)新人教版(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质,(1) 你们喜欢打篮球吗?,(2)你们知道投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算 篮球达到最高点时的高度?,回顾,反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的?,一条直线,双曲线,画二次函数 的图象。,解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表:,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,探索,(2)在平面直角坐标系中描点:,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,(3)用光滑曲线顺次连接各点,便得到函数y= x2 的图象.,观察 这个函数的图象,它有什么特点?
2、,特点,(1)抛物线 y=x2 的开口向上,(2)抛物线 y=x2 的图象是抛物线(0,0)是图象的顶点,也是最低点,(3)抛物线 y=x2 的对称轴是y轴,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴右侧,抛物线从左到右上升,1.列表:,2.描点:,3.连线:,只是开口 大小不同,a0,开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,顶点都是原点(0,0),0,0,2,8,8,2,2,2,试一试:,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;在对称轴的左 侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 ;,2、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;在对称轴的左
3、 侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 ;,向上,y轴,(0,0),减小,增大,向下,y轴,(0,0),增大,减小,3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是 ( ) A 若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等。 B 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应。 C 对任一个实数y,有两个x和它对应。 D 对任意实数x,都有y0,x,y,o,A,练习,2、已知函数 是二次函数,且开口向上。 求m的值及二次函数的解析式,并回答y随x的变化规律,2,回顾练习及提高,1、二次函数 的顶点坐标是 ,对称轴是 , 图像在 轴的 (顶点除外),开口方向向 ,当 时, 随着
4、的增大而减小,当 时, 随着 的增大而增大。,2、抛物线 ,当 时, 随着 的增大而 减小,当 时,函数 有最 值,此时 。,y轴,0,(0,0),向上,0,上方,0,=0,大,0,3、根据二次函数 的图像的性质,回答下列问题: (1)如果点P 在抛物线 上,那么点Q 也在 这条抛物线上吗?为什么?,(2)当 时,设自变量 , 的对应值分别为 , , 当 时,必有 吗?为什么?,在,因为此二次函数是关于y轴对称的,存在这样的关系,因为当a0时,在y轴右方随着x的增大而减小,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),(0,0),(0,0),y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,归纳小结,