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1、1. 戴维南定理戴维南定理2. 诺顿定理诺顿定理3. 最大功率传输定理最大功率传输定理lecture_09 戴维南定理及最大功率定理戴维南定理及最大功率定理 0 知识回顾知识回顾问题问题1：什么是叠加定理？：什么是叠加定理？答：答： 在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流(或或电压电压)可以看成是电路中每一个独立可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。问题问题2：应用叠加定理，电压源和电流源不起作：应用叠加定理，电压源和电流源不起作用时，怎么处理？用时，怎么处理？ 答：答：
2、电压源置零，也就是电压源短路；电压源置零，也就是电压源短路；电流源置零，也就是电流源开路；电流源置零，也就是电流源开路；问题问题3 3利用替代定理，利用替代定理，试求试求I1。6 5 +7V3 6 I1+1 2 +6V3V4A4 2 4 4A7VI1问题问题4 4已知已知: uab=0, 求电阻求电阻R。解解用断路替代，得：用断路替代，得：短路替代：短路替代：4 42V30 0.5A60 25 10 20 40 badcR1A4.6 4.6 戴维南定理戴维南定理 ( (Thevenin TheoremThevenin Theorem) )工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某
3、某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路( (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路), 使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维南南定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方方法。法。1. 1. 戴维南定理戴维南定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个
4、电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。）。AabiuiabReqUoc+- -u2.2.定理的证明定理的证明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq则则替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零3.3.定理的应用定理的应用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源
5、全部置零( (电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻。后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。算。23方法更有一般性。方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部
6、不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+uReqabPi+uReqiSCUocab+Req(1) (1) 外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源源必须包含在被化简的同
7、一部分电路中。必须包含在被化简的同一部分电路中。注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2 、 5.2 时的时的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + R
8、x) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0- -+解解(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=
9、- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3 U0- -+6 9V例例3.解解已知开关已知开关S1 A 2A2 V 4V求开关求开关S打向打向3 3，电压，电压U等于多少等于多少解解线性线性含源含源网络网络AV5 U+S1321A4V任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导( (电电阻阻) )的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流
10、源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导( (电电阻阻) )等等于于把把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导( (电阻电阻) )。4.7 4.7 诺顿定理诺顿定理(Norton Theorem)AababGeq(Req)Isc诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维南南定定理理类类似似的的方方法法证证明明。证证明明过过程从略。程从略。NabiSCN0abGab=G0abGeqIscN0为将为将N中所有独立中所有独立源
11、置零后所得无源二源置零后所得无源二端网络。端网络。例例1求电流求电流I 。12V2 10 +24Vab4 I+(1) 求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I24 IabISCR0(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab4 Iab-9.6A1.67 I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83A应用分流公式应用分流公式例例2求电压求电压U。
12、3 6 +24Vab1A3 +U6 6 6 (1) 求短路电流求短路电流IscIsc解解本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求路电压容易求(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 U4.8 4.8 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的
13、值值是是多多少少的的问问题题是是有有工工程程意意义义的的。在在测测量量、电电子子和和信信息息工工程程的的电电子子设设备备设设计计中中，也也常常常常遇遇到到电电阻阻负负载载如如何何从从电电路路获获得得最最大大功功率率的的问问题题。这这类问题可以抽象为图类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析所示的电路模型来分析 Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维南定理南定理RL P0P max最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导： 由于由于 由此可知，当由此可知，当Req0,且且RL=Req时，负载电阻时，负载电阻RL从单口从单口网络获得最大功率。网络获得最大功率。 最大功
14、率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Req0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单与单口网络的输出电阻口网络的输出电阻Req相等。满足相等。满足RL=Req条件时，称为最大条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为 满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Req0)时，时，Req吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为 =50%。对单口网络。对单口网络 N中的
15、独立源而言，效率可能更低。中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。高低。 例例417 电路如图电路如图4-28(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率；获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率
16、。 图图428解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参的戴维宁等效电路参 数为：数为： 如图如图428(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=Ro=1 时可获得最时可获得最大功率。大功率。 图图428 (2) RL获得的最大功率获得的最大功率 (3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时 10V电压源发出电压源发出37.5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率为，其功率传输效率为 例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20 +20Va
17、b2A+URRL10 (1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻ReqUocI1I220 +Iab+UR10 UI2I1(3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率注注(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,(2) 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于(3) 端口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大因此当负载获取最大(4) 功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;(3) 计算最大功率问题结合应用戴维南定理计算最大功率问题结合应用戴维南定理 (4) 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便.Thank you very much! See you next time!
