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1、垂线专项练习30题（有答案）1如图，过点Q作QDAB，垂足为D，过点P作PEAB，垂足为E，过点Q作QFAC，垂足为F，连P、Q两点，P、Q两点间的距离是线段_ 的长度，点Q到直线AB的距离是线段_ 的长度，点Q到直线AC的距离是线段_ 的长度，点P到直线AB的距离是线段_ 的长度2如图，点P是AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_的距离，_是点C到直线OB的距离线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_（用“”号连接）3（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_（2）A、C两点之间的距离为线段_的长；
2、（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_4如图，DEBC，AFDE于G，DHBC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离5如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6如图，C=90，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_，点B到直线AC的距离为_，A、B间的距离为_，AC+BCAB，其依据是_，ABAC，其依据是_7如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图8如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由9如图，王林和李明同学
3、骑自行车同时从各自的家中出发去学校如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由12如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CDAB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种
4、设计的依据是_13如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由14如图，直线AD和BE相交于点O，COD=90，COE=60，求AOB的度数15如图，OF平分AOC，OEOF，AB与CD相交于O，BOD=130，求EOB的度数16如图所示，已知AOB=COD=90，（1）若BOC=45，求AOC与BOD的度数；（2）若BOC=25，求AOC与BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理17如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM的度数18如图，直线AB与CD相交于点O，OP是AOD
5、的平分线，OFCD，如果BOD=30求：（1）AOF的度数；（2）POF的度数19如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为BOD的平分线，BOE=15，求BOD和AOC的度数20已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，1=20，BOC=90求2的度数21说出日常生活现象中的数学原理： 日常生活现象 相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由23如图，点P是AOB的边OB上的一点
6、（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_的距离，线段_是点C到直线OB的距离（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_（用“”号连接）24已知：如图所示，1=2，3=4，GFAB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由25如图，已知OAOB，1与2互补，求证：OCOD26你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将A、E折叠，使AB与BE重合，则BC与BD有什么关系？说明理由28分别过点P作线段MN的垂线29如图
7、，AOE与BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由30对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？ 垂线专项练习-9参考答案：1作图如图所示：根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE2（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的
8、长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PHPCOC，故答案为：OA，线段CP，PHPCOC3（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离4AFDE，DEBC，AFBC，DHBC，DHGF，DEBC，四边形DHFG是
9、平行四边形，DH=GF=4cm，AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm5过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离可得AE的长度即为点A到BC的距离答：AE的长度即为点A到BC的距离6C=90，AB=5，AC=4，BC=3，点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BCAB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，ABAC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度7如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图 8如图，过C作CDAB，垂足为
10、D，在D处开沟，则沟最短因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短9根据垂线段定理，可知王林先到达学校因为从他家到学校是垂线段，路程最短10如图：（1）过点C画一平行线平行于AB（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可11如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短 12CDAB，线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离故答案为：垂线段最短13如图，过点P作PDa于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短 14已知COD=90，COE=60，DOE=9060=30，
11、又AOB与DOE是对顶角，AOB=DOE=3015AOC=BOD，BOD=130，AOC=130OF平分AOC，AOF=FOC=65OEOF，EOF=90BOE=180AOFEOF=1806590=2516（1）AOB=COD=90，且BOC=45，AOC=AOBBOC=45，BOD=CODBOC=45；（2）AOB=COD=90，且BOC=25，AOC=AOBBOC=65，BOD=CODBOC=65；（3）AOC=BOD，等角的余角相等17OE平分BON，BON=2EON=40，COM=BON=40，AOBC，AOC=90，AOM=90COM=9040=5018（1）AOC=BOD=30，O
12、FCD，AOF=9030=60；（2）OP是AOD的平分线，AOP=AOP=（180BOD）=（18030）=75，POF=AOPAOF=7560=1519OE为BOD的平分线，BOE=BOC，即BOD=2BOE=215=30；OA丄OB，OC丄OD，AOB=COD=90，AOC=360909030=150201=20，BOC=90，BOE=BOC1=9020=70，2=BOE=7021这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短22连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短23（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长（4）PHPCOC24相互垂直理由：GFAB，2+4=90，而1=2，3=4，1+3=90，CDAB251与2互补，1+2=180，OAOB，
